jipi a écrit:Je vois pas trop comment ce qu'il c'est passé dans les tours précédents peut influencer ce qui va se passer au tour suivant.
Tu as raison, mais cela n'est pas du ressort des mathématiques. La théorie des probabilités consiste, une fois donné un modèle pour une expérience aléatoire de la "vie réelle", à faire des prédictions sur des fréquences "théoriques" d'apparition d'issues. Si on fait le modèle, raisonnable ici, selon lequel les cartes n'ont pas de mémoire, on dira en termes mathématiques que les tirages sont indépendants. Dans ce cas, on démontre facilement que le résultat d'un tirage n'affecte pas les autres, c'est presque la définition de l'indépendance. (*)
Maintenant, faire un modèle pour décrire la réalité n'est pas du domaine des mathématiques, les mathématiques ne commencent qu'une fois que le modèle (sorte d'idéalisation de la réalité) a été défini.
Les mathématiques ne peuvent rien démontrer sur le monde réel, puisque leurs objets sont des entités abstraites et non des entités réelles.Maintenant, il existe des théories mathématiques pour valider ou non un modèle, c'est du ressort de la statistique. Mais il s'agit encore de théories mathématiques (tests d'adéquation à une loi de probabilité donnée). En gros, on compare les résultats donnés par un grand nombre d'expériences aléatoires "réalisées physiquement" à ce que prédit le modèle, et si on constate un grand écart, on peut avoir des doutes sur sa validité. (Si tu prédis qu'un as sort à tous les coups par exemple, à partir d'un modèle affirmant cela, ton modèle ne résistera pas à l'expérience de la réalité !). Mais les mathématiques ne prouveront jamais, au sens mathématique d'une preuve, que tel ou tel événement ne peut pas se produire dans le monde réel, il ne faut pas tout mélanger.
(*) On dit que deux événements
et
sont indépendants si la probabilité qu'ils soient réalisés simultanément est donnée par :
.
On définit aussi la probabilité conditionnelle de
, sachant que
est réalisé, dans le cas où
est de probabilité non nulle, par :
.
Dans le cas où
et
sont indépendants, la probabilité de
sachant que
est réalisé est donc égale à la probabilité de
:
.
Evidemment, cette démonstration, si l'on veut l'appliquer à la réalité, n'est qu'un tour de passe-passe, puisque les définitions d'événements indépendants et de probabilité conditionnelle ont été choisies exprès pour qu'on ait les affirmations qui précèdent.
Maintenant, si tu as confiance en le modèle mathématique d'indépendance, tu fais un pari avec ton copain portant sur un très grand nombre de tirages, sur la probabilité d'obtenir un as à chaque fois qu'un as est déjà sorti deux fois de suite, et tu risques de devenir riche ! :lol5: