Terminale [Résolu]

[Fabien33]

Le problème est résolu.

[apjsl]

Partie II:

2) pour montrer que Zn+1 - Zn =(3/4 + i racine 3 /4) * (Zn-Zn-1) il faut déjà exprimer Zn et Zn+1 en fonction de Zn-1 et Zn:
Zn = (3/4 + i racine3/4)* Zn-1
Zn+1=(3/4 + i racine3/4)* Zn= (3/4 + i racine3/4)carré *Zn-1
Puis on calcule Zn+1-Zn et en factorisant par (3/4 + i racine 3/4) on obtient:
Dc Zn+1 - Zn = (3/4 + i racine 3/4) [3/4+ i racine 3 /4)*Zn-1 - Zn-1]
et on reconnait l'expression de Zn-Zn-1 et donc on a
Zn+1 -Zn= (3/4 + i racine 3 /4)*(Zn - Zn-1)

3)Pour déterminer la nature de la suite, on exprime Dn en fonction de Dn-1 en utilisant ce que l'on vient de montrer:
dn= |(3/4+ i racine 3 /4)| * dn-1
et |3/4 + i racine 3 /4|= 'racine 3) /2

Donc la (dn) est une suite géométrique de raison q= (racine 3)/2 et de 1er terme do=1/2

Voila je pense qu'avec ça tu n'auras plus de problèmes pour les questions 5 et 6 [(An) est une suite formée sur la somme des termes consécutifs de (dn)]