DM terminale S

[LauraManel83]

Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un dm à faire mais je n'arrive pas réellement à commencer, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait gentil. Voici le sujet:
1) On considère la fonction définie par f(x)= 1/x-1
Montrer que f est indéfiniment dérivable sur R\{1}. On notera f^(n) @1 n-ieme dérivée de f (pour cette question notre prof nous a dit d'utiliser le raisonnement par récurrence)
2) Soit g la fonction définie par g(x)= (2+x)/(x-1)
-a) déterminer deux réels à et b tels que pour tout x appartient à R\{1}, g(x)= a + (b/x-1).
-b) En déduire que g est indéfiniment dérivable sur R\{1} et déterminer ses dérivées successives.

[laetidom]

" je n'arrive pas réellement à commencer "

Bonjour LauraManel,

Je ne peux t'aider que pour la 2a) :

Si tu as

Alors tu peux dire que :

la droite de l'égalité au même dénominateur donne

donc on obtient

comme on a les mêmes dénominateurs, on ne regarde que les numérateurs :

2 + x = ax - a + b

par identification, on a :

a = 1 et - a + b = 2

ii2001.JPG (23.02 Kio) Vu 170 fois

d'où : a = 1 et b = 3

===>


vérification : mettre au même dénominateur redonne , cqfd

Bonne fin d'après-midi.

[Lostounet]

Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un dm à faire mais je n'arrive pas réellement à commencer, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait gentil. Voici le sujet:
1) On considère la fonction définie par f(x)= 1/x-1
Montrer que f est indéfiniment dérivable sur R\{1}. On notera f^(n) @1 n-ieme dérivée de f (pour cette question notre prof nous a dit d'utiliser le raisonnement par récurrence)
2) Soit g la fonction définie par g(x)= (2+x)/(x-1)
-a) déterminer deux réels à et b tels que pour tout x appartient à R\{1}, g(x)= a + (b/x-1).
-b) En déduire que g est indéfiniment dérivable sur R\{1} et déterminer ses dérivées successives.

Hello

Pour la 1 il existe plusieurs manières de faire selon ce que vous avez appris.

Dire que f est indéfiniment dérivable signifie que f est dérivable, et que sa dérivée est dérivable et que la dérivée de sa dérivée est dérivable etc etc

Donc une première manière de faire serait de dériver au fur et à mesure f:
f'(x)=...
f''(x)=...

Tu verras se dégager une formule générale, valable pour tout n. Une fois la formule conjecturée, tu peux prouver par récurrence qu'elle marche bien.

Donc que valent les dérivées successives