DM terminale S

[thebaide]

Bonjour, après une semaine de recherches et surtout d'échecs je viens demander de l'aide pour ce Dm :

Approximation locale de 1/(1-x) en 0
1) Soit f(x)=1/(1-x). Calculer f'(0)
2) Ecrivez le taux d'accroissement de f en 0 puis en utilisant le 1), en déduire que f(x)=1+x+x;)(x), avec lim(x)=0

3) Soit S= 1+x+x^2+x^3, x étant un réel différent de 1. Calculer S(x-1).En déduire une expression de S, puis que: 1/(x-1)= 1+x+x^2+x^3+x^3 (x) avec lim (x)=0
x->0
4) Construire sur un même graphique les courbes représentatives de: x-->1/(x-1), x--> 1+x+x^2,
x-->1+x^2+x^3
(tracer uniquement au voisinage du point d'abscisse 0. (utiliser une grande échelle))

5) Etudier les limites suivantes: limx->0 (f(x)-1)/x, limx->0 (f(x)-1-x^2)/x^2
limx-> 0(f(x)-1-x^2-x^3)/3

Merci d'avance pour votre aide !

Mes résultats:
1) f(x)'=-1/(1-x)^2 donc f(0)=-1
2) Taux d'accroissement f(0)= (f(0+h)-f(0))/h donc (1/(1-(0+h))-1)/h

Ensuite c'est le blocage ...

[fatal_error]

hello,

quelle est la question que tu te poses?

[WillyCagnes]

bjr

il fallait continuer...
2) Taux d'accroissement f(0)= (f(0+h)-f(0))/h
donc (1/(1-(0+h))-1)/h

[1/(1-h) -(1-h)/(1-h)]/h
[h/(1-h)]/h
=1/(1-h)

si h tend vers 0 alors ....f'(0)=?

[thebaide]

Merci de votre aide et je ne comprends pas comment en déduire f(x)=1+x+x

puis pour S j'ai utilisé les identités remarquable et je suis arrivée au résultat suivant: -x^3+x^2-3x+2
mais je n'en déduis franchement pas grand chose ...

[thebaide]

Puis je ne comprend pas trop non plus ce qu'epsilon vient faire là, d'après mes recherches il signifierai une valeur proche de 0 mais je ne vois pas trop comment l'utiliser

[thebaide]

je bloque sur les déductions et les sommes principalement

[thebaide]

et je me suis trompée f(0)=1

[WillyCagnes]

"je ne comprends pas comment en déduire f(x)=1+x+x;)(x)"

f(x)=f(0) +f'(0)x +x;)(x)
remplace donc f(0) et f'(0)

[thebaide]

Oh oui c'est vrai !
donc f(x)= 1+1+x;)(x)
donc comme x;)(x) tend vers 0 on en déduis que le tout tend vers 0 ?