DM Terminale ES

[YoungMonkey]

Salut a tous !
Voilà j'ai un DM a rendre pour la rentrée sur le chapitre continuité et convexité. L'exercice ne m'a pas l'air bien difficile mais je bloque a peine arrivé a la deuxieme question... Les maths c'est pas mon fort.
Je vais tenter d'avancer de mon côté mais si je pouvais avoir un ptit coup de pouce please :we:

Voici l'exercice :
Partie A
Soit g la fonction définie sur [1;100] par :
g(x) = x^3 - 1200x - 100.

1) Calculer g'(x) ===> ça c'est fait g'(x) = 3x^2 - 1200.
2) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
3) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [20;40].
4) Déterminé, à l'aide de la calculatrice , une valeur approchée de alpha arrondie à l'unité.
5) Déterminer le signe de g(x) sur [1;100].

Partie B
Soit f la fonction définie sur [1;100] par :
f(x) = x + 50 + (1200x + 50) / x^2.

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm pour 5 unités en abscisses, et 1 cm pour 20 unités en ordonnées.

1) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = g(x) / x^3.
2) Etudier le signe de f'(x) en utilisant les résultats de la question 5) de la partie A.
3) Dresser la tableau de variation de f sur [1;100].
4) Tracer la courbe C.
5) Résoudre graphiquement l'équation f(x) =130 (on donnera des valeurs des solutions arrondies à l'unités)

Partie C
Une entreprise fabrique des tee-shirts ; le coût total de fabrication de x centaines de tee-shirts est donné, pour x appartenant à [1;100] par C(x) =x^2 + 50 + 1200 + 50/x , où C(x) est exprimée en euros.
Le coût moyen de fabrication d'une centaine de tee-shirts, lorsque x centaines sont fabriquées, est définie par Cm(x) = C(x)/x .

1) Déterminer la quantité de tee-shirts arrondie à l'unité à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal.
2)Préciser ce coût minimum pour une centaine de tee-shirts.

:mur:

[maths0]

Qu'est ce que les variations d'une fonction ?

[YoungMonkey]

Qu'est ce que les variations d'une fonction ?

Si jme trompe pas c'est si elle est positive ou négative, croissante ou décroissant

[maths0]

Si jme trompe pas c'est si elle est positive ou négative, croissante ou décroissant

C'est tout simplement si elle est croissante ou décroissante.
Comment le savoir ?

[YoungMonkey]

Je me suis dis que si l'intervalle de définition était [1;100] c'est qu'il est positif.
Mais de toute évidence ça ne suffit pas. Quand je regarde dans mon cours (une propriété) ça dit :
Si f' est positive sur I alors f est croissante sur I
Si f' est négative sur I alors f est décroissante sur I
Si f' est nulle sur I alors f est constante sur I

Ca veut dire qu'il ne me resterait plus qu'a prouver que a fonction g'(x)= 3x^2- 1200 est positive...?

[maths0]

Je me suis dis que si l'intervalle de définition était [1;100] c'est qu'il est positif.
Mais de toute évidence ça ne suffit pas. Quand je regarde dans mon cours (une propriété) ça dit :
Si f' est positive sur I alors f est croissante sur I
Si f' est négative sur I alors f est décroissante sur I
Si f' est nulle sur I alors f est constante sur I

Ca veut dire qu'il ne me resterait plus qu'a prouver que a fonction g'(x)= 3x^2- 1200 est positive...?

Pourquoi tu t'intéresses à la dérivée de f lorsque l'on parle des variation de f ?

[YoungMonkey]

Pourquoi tu t'intéresses à la dérivée de f lorsque l'on parle des variation de f ?

Pour trouver grâce a la propriété son sens de variation

[maths0]

Pour trouver grâce a la propriété son sens de variation

Oui !
Alors comment étudier le signe de la dérivée ?

[YoungMonkey]

Oui !
Alors comment étudier le signe de la dérivée ?

En commençant par s'aider de la calculatrice ? Et avec un tableau de signe

[maths0]

En commençant par s'aider de la calculatrice ? Et avec un tableau de signe

Exactement ...

[YoungMonkey]

Et c'est la que je bloque !
J'ai une Ti-82. Je rentre dans la calculatrice Y1= 3x^2-1200.
Dans ma fenêtre je met en Xmin=-40 en Xmax= 40 en Xgrad= 10 en Ymin=-1200 en Ymax=100 et en Ygrad = 100.

Je me retrouve avec une parabole "la tête en bas".
Je sais a peu près faire un tableau de signe mais sans plus

[maths0]

Et c'est la que je bloque !
J'ai une Ti-82. Je rentre dans la calculatrice Y1= 3x^2-1200.
Dans ma fenêtre je met en Xmin=-40 en Xmax= 40 en Xgrad= 10 en Ymin=-1200 en Ymax=100 et en Ygrad = 100.

Je me retrouve avec une parabole "la tête en bas".
Je sais a peu près faire un tableau de signe mais sans plus

C'est pas grave tu dois savoir faire un tableau de signe sans le graphe !

[YoungMonkey]

Suffit que je mette sur la ligne du x : le premier point d'intersection avec l'axe des abscisses, le sommet de la parabole et le deuxieme point d'intersection.
Dans la colonne suivit du x, je met 3x^2 puis -1200

[maths0]

Suffit que je mette sur la ligne du x : le premier point d'intersection avec l'axe des abscisses, le sommet de la parabole et le deuxieme point d'intersection.
Dans la colonne suivit du x, je met 3x^2 puis -1200

Le x je ne sais pas où tu le mets alors si tu mets quelque chose suivit du x à coté d'un truc que tu mets je ne sais où ....
C'est pas très clair.

[YoungMonkey]

Le x je ne sais pas où tu le mets alors si tu mets quelque chose suivit du x à coté d'un truc que tu mets je ne sais où ....
C'est pas très clair.

D'accord.
Dans un tableau de signe on retrouve deux colonnes; l'une a gauche ou l'on met sur une première ligne x, sur une deuxième ligne 3x^2 et sur une troisième ligne -1200.
Dans ma colonne de droite c'est là où je met les + et -.
Donc sur la première ligne de la colonne de droite je met dans l'ordre : le premier point d'intersection de l'axe de abscisses soit -20, puis le sommet de la parabole soit -1200, puis le deuxième point d'intersection avec l'axe des abscisses soit 20.
C'est un peu plus clair ? Je ne sais jamais vraiment quels chiffres je dois placer

[YoungMonkey]

Hum nan enfait ça m'a l'air totalement faux.
Je n'aurais besoin que de deux lignes. Une avec x et l'autre juste en dessous, du côté de la colonne de gauche, je mettrai tout simplement g'(x)

[YoungMonkey]

Et sur la ligne de x, dans la colonne de droite, dans l'ordre je placerais - l'infini ; -1200 et +l'infini. Je place l'espèce de gros zéro avec une barre sous-1200.

Ma fonction est positive puis négative, donc décroissante puis croissante.
Mais je ne sais pas comment me servir de sa pour ma propriété

[maths0]

C'est clair mais c'est faux.

[YoungMonkey]

C'est clair mais c'est faux.

Bah je sais pas alors

[Vincent7]

Comment t' as fait les 2 premieres questions de la Partie B ?

Merci