Terminale

par **sad13** » 22 Fév 2012, 10:33

Bonjour, comment montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et b² le sont aussi

Merci

par **chan79** » 22 Fév 2012, 10:41

sad13 a écrit:Bonjour, comment montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et b² le sont aussi

Merci

Bonjour
pense aux décompositions en facteurs premiers de a et b ainsi que de b²

par **sad13** » 22 Fév 2012, 12:58

Ok, merci en effet, les facteurs premeirs dans la décomposition de b et b² sont les mêmes et comme ceux de a sont premeirs avce ceux de b, cela est de même avec ceux de b².

Sinon avec Gauss ou autre, on ne peut pas fairre plus simple ou "élémentaire" si j'ose dire, emrci

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:17

sad13 a écrit:Ok, merci en effet, les facteurs premeirs dans la décomposition de b et b² sont les mêmes et comme ceux de a sont premeirs avce ceux de b, cela est de même avec ceux de b².

Sinon avec Gauss ou autre, on ne peut pas fairre plus simple ou "élémentaire" si j'ose dire, emrci

je crois que c'est ce qui est le plus simple, le plus naturel ...
Peut-être qu'on peut faire autrement

par **Manny06** » 23 Fév 2012, 11:27

chan79 a écrit:je crois que c'est ce qui est le plus simple, le plus naturel ...
Peut-être qu'on peut faire autrement

on peut aussi utiliser Bezout
il existe u et v tels que au+bv=1
donc (au+bv)²=1
a²u²+2abuv+b²v²=1
a(au²+2buv)+b²v²=1
donc a et b² sont premiers entre eux (reciproque de Bezout)

par **sad13** » 23 Fév 2012, 13:51

merci beaucoup; que c'est beau l'arithmétique.
L'exo fait une ligne mais on y réfléchit plusieurs minutes voire....

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