DM Terminale S "Logique"

par **Georges Leroy** » 11 Sep 2010, 20:33

Bonsoir à tous ! Alors voilà, j'ai un DM de logique mathématiques à faire, et je bloque un peu, c'est pourquoi je vous demande un peu d'aide, si vous le voulez bien ^^! Alors voilà : les questions seront en rouge et mes réponses en bleues!

Etude d'un connecteur : la barre de Sheffer notée |

Si A et B sont deux assertions, on notera A|B l'assertion qui est fausse seulement dans le cas où A et B sont vraies en même temps.

a) Etablir le tableau de vérité de A|B en recensant tous les cas possible

A.....B.....A|B
0.....0......1
0.....1......1
1.....0......1
1.....1......0

b) Exprimer simplement A|B avec les connecteurs ¯ (négation dite "barre" ou "non") et ET

A.....B.....A ET B.....¯(A ET B)
0.....0.........0...............1
0.....1.........0...............1
1.....0.........0...............1
1.....1.........1...............0
A|B est équivalente à ¯(A ET B)

c)Si A est une assertion, à quoi est équivalente l'assertion A|A (on pourra faire un tableau de vérité avec seulement deux lignes selon que A soit vraie ou fausse)

A.....A|A
0.......1
1.......0

d)En vous servant des questions 2 et 3, exprimer A ET B en utilisant seulement la barre de Sheffer

A.....B.....A ET B.....A|B.....¯(A|B)
0.....0........0...........1...........0
0.....1........0...........1...........0
1.....0........0...........1...........0
1.....1........1...........0...........1
A ET B est équivalente à ¯(A|B)

e)En utilisant les lois de De Morgan, exprimer A OU B en utilisant seulement la barre de Sheffer

C'est la que je bloque :briques:
Les lois de De Morgan sont :
¯(A OU B) ¯A ET ¯B
¯(A ET B) ¯A OU ¯B
Mais je ne vois pas comment utiliser les lois de De Morgan

Merci d'avance!

par **uztop** » 11 Sep 2010, 20:40

Salut,

ça fait plaisir de voir quelqu'un qui met les réponses et pas juste un énoncé

Les réponses que tu donnes sont justes, pour la C, comme tu peux le remarquer dans le tableau que tu as écrit,

Ca devrait t'aider pour la suite.

par **Georges Leroy** » 11 Sep 2010, 23:53

Merci beaucoup d'avoir répondu! Alors, je pensais à :

A.....B.....A OU B.....A|B.....¯A.....¯B......(¯A)|(¯B)
0.....0.........0..........1.........1.......1.........0
0.....1.........1..........1.........1.......0.........1
1.....0.........1..........1.........0.......1.........1
1.....1.........1..........0.........0.......0.........1
A OU B est équivalente à (¯A)|(¯B)

f)On rappelle que A=>B est équivalente à (¯A) OU B. En déduire une formulation équivalente de A=>B qui utilise exclusivement la barre de Sheffer.

A.....B.....¯A.....¯B.....(¯A) OU B.....A|B.....A|(¯B)
0.....0.......1.......1............1...........1.........1
0.....1.......1.......0............1...........1.........1
1.....0.......0.......1............0...........1.........0
1.....1.......0.......0............1...........0.........1
A=>B est équivalente à A|(¯B)

Pourriez vous me dire si cela est correcte ? Merci d'avance!

g)Exprimer AB en fonction seulement de la barre de Sheffer.

Là je suis bloqué ! Si quelqu'un pourrait m'aider, merci!!!

par **Georges Leroy** » 12 Sep 2010, 15:17

S'il vous plait :triste:

par **Georges Leroy** » 12 Sep 2010, 15:19

Merci beaucoup d'avoir répondu! Alors, je pensais à :

A.....B.....A OU B.....A|B.....¯A.....¯B......(¯A)|(¯B)
0.....0.........0..........1.........1.......1.........0
0.....1.........1..........1.........1.......0.........1
1.....0.........1..........1.........0.......1.........1
1.....1.........1..........0.........0.......0.........1
A OU B est équivalente à (¯A)|(¯B)

f)On rappelle que A=>B est équivalente à (¯A) OU B. En déduire une formulation équivalente de A=>B qui utilise exclusivement la barre de Sheffer.

A.....B.....¯A.....¯B.....(¯A) OU B.....A|B.....A|(¯B)
0.....0.......1.......1............1...........1.........1
0.....1.......1.......0............1...........1.........1
1.....0.......0.......1............0...........1.........0
1.....1.......0.......0............1...........0.........1
A=>B est équivalente à A|(¯B)

Pourriez vous me dire si cela est correcte ? Merci d'avance!

g)Exprimer AB en fonction seulement de la barre de Sheffer.

Là je suis bloqué ! Si quelqu'un pourrait m'aider, merci!!!

par **Georges Leroy** » 12 Sep 2010, 18:35

Merci beaucoup d'avoir répondu! Alors, je pensais à :

A.....B.....A OU B.....A|B.....¯A.....¯B......(¯A)|(¯B)
0.....0.........0..........1.........1.......1.........0
0.....1.........1..........1.........1.......0.........1
1.....0.........1..........1.........0.......1.........1
1.....1.........1..........0.........0.......0.........1
A OU B est équivalente à (¯A)|(¯B)

f)On rappelle que A=>B est équivalente à (¯A) OU B. En déduire une formulation équivalente de A=>B qui utilise exclusivement la barre de Sheffer.

A.....B.....¯A.....¯B.....(¯A) OU B.....A|B.....A|(¯B)
0.....0.......1.......1............1...........1.........1
0.....1.......1.......0............1...........1.........1
1.....0.......0.......1............0...........1.........0
1.....1.......0.......0............1...........0.........1
A=>B est équivalente à A|(¯B)

Pourriez vous me dire si cela est correcte ? Merci d'avance!

g)Exprimer AB en fonction seulement de la barre de Sheffer.

Là je suis bloqué ! Si quelqu'un pourrait m'aider, merci!!!

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