Dm de term

[Anonyme]

Voila j'ai un petit enfin on va dire que j'ai un exercice que je n'arrive pas tro a faire si quelqu'un pouvais m'aider ca serai cool:

Le plan est muni d'un repere orthogonal ( O; i, j); on prend pour unités: & cm sur l'axe des abscisses et 1, 5 cm sur l'axe des ordonnées.
Soit f la fonction défini sur E = ]- infini ; 1[ U ]-1 ; +infini [ par
f(x) = x+4 -[4/[(x+1)^2]

1. Montrer que pour tout x de E f'(x) = 1+ [8 /[(x+1)^3]
> ca ca va c'est pas tro dure j'ai réussi mais c' est après que ca se complique :D

2. Etudier les variations de f. ( indication : a^3 + b^3 = a^2 - ab + b^2))

3. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et montrer que la courbe représentative de C de f admet deux asymptotes dont l'une est la droite D d'équation y = x + 4

4. Déterminer la position de C par rapport à D et représenter la courbe C ainsi que ses asymptotes.

5. a) On désigne par L et L' les points d'abscisses £ la distance LL' . Le resultat sera en mm.
b) Deterrminer le plus petit entier positif a tel que pour |£| >OU=a, la distance LL' soit inferieurà à,5 mm ( c'est a dire que l'on ne puisse plus distinguer les tracés de C et D dès que l'epaisseur du trait a plus de 0, 5mm)

Voila je remercie a l'avance les personnes qui pourront m'aider!

[becirj]

2) Ton indication est fausse :
En réduisant f'(x) au même dénominateur, on obtient au numérateur : et applique alors l'égalité précédente.

3) Pour montrer que la droite D est asymptote il faut que tu montres que la différence a pour limite 0 en et - et pour étudier les positions relatives, il faut étudier le signe de cette différence suivant les valeurs de x.

[Chimerade]

Etudier les variations de f. ( indication : a^3 + b^3 = a^2 - ab + b^2))

Je pense que tu as mal recopié !
La bonne formule est :

Dès lors, la dérivée qui s'écrit :

peut aussi s'écrire :

soit :

Et la formule que l'on t'a rappelée (tu devrais la connaître par coeur d'ailleurs !) te permet d'écrire :

On simplifie :


Tu peux alors connaître le signe de la dérivée en fonction de x... Continue !

3. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et montrer que la courbe représentative de C de f admet deux asymptotes dont l'une est la droite D d'équation y = x + 4

Ben il faut voir ce qui se passe au voisinage de -1 et en et en . Pour le voisinage de -1 c'est facile. Au voisinage de l'infini, tu dois étudier si f(x)/x a une limite ; si il a une limite, tu l'appelles a, par exemple, et ensuite tu regardes si f(x)-ax tend vers une limite. S'il n'y a pas de limite, il n'y a pas d'asymptote. Si f(x)-ax tend vers b, alors y=ax+b est asymptote et en étudiant f(x)-(ax+b) tu pourras déterminer si la courbe est au dessus de son asymptote ou au dessous...
Courage !

[Anonyme]

vs a vez raison j'ai mal copié c bon je comence un peu a comprendre! alé je continu :D

[Anonyme]

je suis bloquée a la question 4) quelqu'un pourré m'aider?

[julian]

Bonjour,
Pour étudier la position d'une courbe par rapport à une autre il faut étudier le signe de la différence de l'expression de ta fonction et de celle de l'autre courbe:
f(x)-(x+4)=f(x) = x+4 -[4/[(x+1)^2]-x-4=-[4/[(x+1)^2]

Il faut donc que tu étudies le signe de -[4/[(x+1)^2], donc de -4 car (x+1)²>0 sur R.
-4<0 donc f(x)-(x+4)<0, donc C est en dessous de D sur R
(si f(x)-(x+4) avait été >0, C aurait été au-dessus de D sur R :++:)
Cordialement.

[Anonyme]

ehhh merci julian pour ton aide allez je continu :D

[Anonyme]

quelqu'un peut il m'aider pour la 5) merci d'avance
je ne dort pas jusqu'a ce que quelq'un vienne m'aider! :D