Term S

[Anonyme]

voila j'ai un petit problème que j'ai cherché tte la journée et je ram donc je vs demande un petite aide
voila l'énoncé:

Le segment AB a pour longueur AB=6
Pour tout pt M du segment AB, on construit le carré MNPB et le triangle équilatéral AMQ.

1) determiner x= AM pour que le l'aire du carré MNPB soit égale a l'aire du triangle AMQ.

2) determiner x=A pour que l'aire du triangle MNQ soit maximale.



voila voila merci pr votre réponse

[Chimerade]

voila j'ai un petit problème que j'ai cherché tte la journée et je ram donc je vs demande un petite aide
voila l'énoncé:

Le segment AB a pour longueur AB=6
Pour tout pt M du segment AB, on construit le carré MNPB et le triangle équilatéral AMQ.

1) determiner x= AM pour que le l'aire du carré MNPB soit égale a l'aire du triangle AMQ.

2) determiner x=A pour que l'aire du triangle MNQ soit maximale.



voila voila merci pr votre réponse

L'aire d'un triangle équilatéral de côté a est soit

L'aire d'un carré de côté b est

Dans ta construction, le triangle équilatéral a pour côté x, et le carré a pour côté 6-x.
Donc il faut que :

C'est une équation du second degré que tu n'as qu'à résoudre. Comme l'aire du triangle croît constamment à partir de zéro lorsque x varie de 0 à 6, et que l'aire du carré décroît constamment jusqu'à zéro, il n'y a qu'une seule valeur de x comprise entre 0 et 6 qui annule cette équation. Et comme les équations du second degré ont deux solutions, il faudra bien choisir...

Pour la deuxième question, je suppose que le triangle AMQ et le carré MNPB sont tracés du même côté de AB. Dans ces conditions, il est facile de calculer l'aire du triangle MNQ, par rapport à la base MN. C'est le produit de MN (qui vaut 6-x) par la hauteur issue de Q, qui vaut x/2. D'où l'aire du triangle. Pour trouver l'aire maximale, il faut dériver l'expression trouvée et chercher quand cette dérivée s'annulle...