Tangente commune et exponentielle

[Guiguidu60]

Bonjour,

J'ai un problème ouvert à faire pour jeudi prochain mais je n'y arrive pas.
J'ai déjà fais la figure sur un logiciel de géométrie et j'ai conjecturer qu'il en existe une.
Mais je n'arrive pas à le démontrer.

Voici l'énoncé :


Existe-t-il une (des) tangente(s) commune(s) aux courbes C et C' d'équation y=exp(x) et y= - exp (-x-1) ?
Si oui, en donner une équation.

Merci pour votre aide

[bentaarito]

Commence par écrire le système que tu cherches à résoudre pour voir

[Guiguidu60]

Oui mais je ne vois pas exactement quel système résoudre

[bentaarito]

écris les équations d'une tangente à la courbe de chacune des deux fonctions

[Guiguidu60]

J'obtient :

exp(x) (x-a) + exp(x)

et

exp(-x-1) (x-a) - exp(-x-1)

[bentaarito]

J'obtient :

exp(x) (x-a) + exp(x)

et

exp(-x-1) (x-a) - exp(-x-1)

faux!

déjà pour être rigoureux , ça ce n'est en rien une équation, c'est juste une formule qui veut pas dire grand chose

tu dois écrire :

et pour la deuxième

J'ai choisi a et b qui sont pas forcement égaux !raison de plus que les courbes ne s'intersectent jamais

maintenant quand est ce que deux droites sont égales ?

[chan79]

Bonjour,

J'ai un problème ouvert à faire pour jeudi prochain mais je n'y arrive pas.
J'ai déjà fais la figure sur un logiciel de géométrie et j'ai conjecturer qu'il en existe une.
Mais je n'arrive pas à le démontrer.

Voici l'énoncé :


Existe-t-il une (des) tangente(s) commune(s) aux courbes C et C' d'équation y=exp(x) et y= - exp (-x-1) ?
Si oui, en donner une équation.

Merci pour votre aide

Slt
Tu peux montrer que les coubes C et C' sont symétriques par rapport au point (-1/2,0)

[Guiguidu60]

faux!

déjà pour être rigoureux , ça ce n'est en rien une équation, c'est juste une formule qui veut pas dire grand chose

tu dois écrire :

et pour la deuxième

J'ai choisi a et b qui sont pas forcement égaux !raison de plus que les courbes ne s'intersectent jamais

maintenant quand est ce que deux droites sont égales ?

je comprends pas bien la deuxième équation avec les a et b

Mais sinon après il suffit de résoudre Ta=Tb

[Guiguidu60]

Slt
Tu peux montrer que les coubes C et C' sont symétriques par rapport au point (-1/2,0)

Comment fais-tu pour montrer que deux courbe sont symétriques ?

[bentaarito]

je comprends pas bien la deuxième équation avec les a et b

Mais sinon après il suffit de résoudre Ta=Tb

désolé c'était une erreur de ma part en faisant copier/coller, j ai corrigé

et comment comptes tu résoudre ça?

[chan79]

Comment fais-tu pour montrer que deux courbe sont symétriques ?

Soit M(x,) un point de C
Son symétrique par rapport à (-1/2,0) est M'(-1-x, -)
Vérifie que M' est un point de C'
Montre que la tangente commune doit passer par (-1/2,0)
Tu dois trouver y=

[Guiguidu60]

et comment comptes tu résoudre ça?

On remplace par les expressions trouvées

exp(a)*(x-a) + exp(a) = - exp(-b-1) (x-b) + exp(-b-1)
exp(a)*x-exp(a)*a + exp(a) = - exp (-b-1)*x - exp(-b-1)*-b + exp(-b-1)
exp(a)*(x-a+1)=exp(-b-1)*(-x+b+1)

Mais après :mur:

[bentaarito]

On remplace par les expressions trouvées

exp(a)*(x-a) + exp(a) = - exp(-b-1) (x-b) + exp(-b-1)
exp(a)*x-exp(a)*a + exp(a) = - exp (-b-1)*x - exp(-b-1)*-b + exp(-b-1)
exp(a)*(x-a+1)=exp(-b-1)*(-x+b-1)

Mais après :mur:

Non!

deux droites sont égales ( confondues ) si elle s ont même coef directeur et qu'elles ont un point commun

[bentaarito]

Soit M(x,) un point de C
Son symétrique par rapport à (-1/2,0) est M'(-1-x, -)
Vérifie que M' est un point de C'
Montre que la tangente commune doit passer par (-1/2,0)
Tu dois trouver y=

c'est pas plutôt ?

[Guiguidu60]

Non!

deux droites sont égales ( confondues ) si elle s ont même coef directeur et qu'elles ont un point commun

C'est là qu'intervient le système
Il faut que :

exp(a)=-exp(-b-1)
exp(a)=exp(-b-1)

[bentaarito]

C'est là qu'intervient le système
Il faut que :

exp(a)=-exp(-b-1)
exp(a)=exp(-b-1)

je comprends pas ton système

[Guiguidu60]

je comprends pas ton système

la première égalité correspond aux deux coefficient directeur des tangentes Ta et Tb
la deuxième égalité correspond aux deux points qui doivent être égaux

[bentaarito]

égalise les coef dir des deux tangentes puis remplace dans une et égalise les ordonnées à l'origine ça te donne ton a ( et ton b )

[bentaarito]

la première égalité correspond aux deux coefficient directeur des tangentes Ta et Tb
la deuxième égalité correspond aux deux points qui doivent être égaux

attention! c'est pas les bons coef dir! j'ai corrigé dans mon post
et non pour la 2eme! on égalise pas les images des points comme ça

[Guiguidu60]

attention! c'est pas les bons coef dir! j'ai corrigé dans mon post
et non pour la 2eme! on égalise pas les images des points comme ça

je vois pas trop ce que tu veux dire