Tableau de variations

par **Anonyme** » 15 Juin 2005, 11:28

Bonjour à tous , j'ai cet énoncé ci :

à l'aide du signe de la dérivée , établir le tableau de variations pour la fonction :

y = 1/4 * x² - 3/2 * x² + x

Alors je calcule sa dérivée , et je trouve y' = 3/4 * x² - 3x + 1

alors je remarque que quelquesoit les valeurs de x que je prends , je trouve une dérivée positive , j'en déduis que la fonction est croissante sur - inf , + inf ?

ai je bon?

merci

par **leibniz** » 15 Juin 2005, 11:39

Salut,
pour la fonction je crois que tu veux ecrire

pour la derivée et puisqu'il sagit d'un polynome de 2 eme degrée tu peux calculer le delta, et tu trouves ensuite les racine du polynomes:
x1=

et x2=

et tu va deduire le signe de la dérivée et ca te donne :
* f est decroissante [x2,x1]
* f est croissante ]-inf,x2] U [x1,+inf[

par **julian** » 15 Juin 2005, 11:41

tu ne t'es pas trompé dans ton énoncé?
si non tu peux additionner les termes en x²
si c est en x^3 bah la tu suis la démarche de leibniz
sauf que moi après avoir calculer le discriminant je trouve 6
donc ca me donne les racines suivantes:
x1=2(3+racine carré de 6)/3
x2=2(3-racine carré de 6)/3 :)
peut-être as-tu besoin de plsu d'étapes?

par **Anonyme** » 15 Juin 2005, 11:52

non je vous remercie , pour la calcul de la dérivée çà ya pas de soucis , j'avais simplement oublié d'appliquer la règle qui dit : quand la dérivée d'un polynome est positive , la fonction f est décroissante entre les racines , ce qi me parait un peu bizarre à visualiser , dommage qu'on puisse pas faire un schéma ici .

par **julian** » 15 Juin 2005, 12:05

ouai dsl essaie juste de te faire des représentations graphiques (calculatrice graphique :D )

par **leibniz** » 15 Juin 2005, 12:21

Si tu n'as pas de calculatrice graphique tu peux aller ici:

http://www.maths-express.com/solver.htm
Bonne courage

par **leibniz** » 15 Juin 2005, 14:27

tralala a écrit: quand la dérivée d'un polynome est positive , la fonction f est décroissante entre les racines

ATTENTION: Cette propriété n'existe pas!!

par **julian** » 15 Juin 2005, 19:15

oaui cest bien cque jme disais
il voulais parler pour un trinôme
en effet si tu appliques ça pour ton trinôme ca marche (ton trinome c est ta dérivée)

par **leibniz** » 15 Juin 2005, 19:29

julian a écrit:oaui cest bien cque jme disais
(ton trinome c est ta dérivée)

Est ce que t'es sur!!! c'est le binome qui est la dérivée.

par **julian** » 16 Juin 2005, 08:46

bah moi j'trouve 3/4x²-3x+1 en dérivée.... :confused:

Tableau de variations

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