j'ai remarqué qu'un grand nombre de lycéens éprouvait des difficultés à construire le tableau de variations d'une fonction.
Je vais donc dans ce post proposer un exercice type Bac, corrigé en intégralité afin de servir de base de travail.
Enoncé :
Dresser le tableau de variations de la fonction
défnie sur 
telle que : 
Correction détaillée :
Tout d'abord il convient de dériver la fonction. Il faut préciser que
est dérivable sur . On a
. La dérivée est trouvée en appliquant simplement les formules appropriées du cours.
Le signe de la dérivée est celui du numérateur.
Ensuite, on étudie le signe du numérateur (et donc de la dérivée) en multipliant l'expression par une expression positive pour en étudier le signe.
On a alors
qui est négative pour 
.De plus elle sera du signe de :
Et donc elle sera négative aussi pour
.De plus,
et
.De là, on peut facilement faire le tableau de variations, comme suit :
[url="http://img198.imageshack.us/my.php?image=p1705091304.jpg"]
[/url]Désolé, je ne maîtrise pas le LaTeX au point de faire des tableaux !
Voilà, j'espère que ce topic servira à quelques uns d'entre nous !
Si vous avez des questions, cette discussion reste ouverte.
Bonne fin de journée
Tim.
