Tableau de variations et équation de tangente

[Linessa]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre à la rentrée et le deuxième exercice c'est :
a) Dresser le tableau de variations des fonctions :
f(x) = 1/3x^3 - 7x^2 - x + 1
g(x) = 5x^3 - 10x + 3

b) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse a = -4.

Si vous pouvez m'aider ça serait super!!
Merci, sur ce bonne année 2019 à tous!!

[Sa Majesté]

Salut,
Apparemment tu as vu les dérivées donc pour trouver les variations de f et g, il faut les dériver et trouver le signe de leur dérivée.

[Linessa]

Oui, j'ai vu les dérivées et j'ai dérivé et pour f(x) j'ai trouvé x^2 - 14x - 1 puis j'ai calculé delta et j'ai trouvé 200.
Vu qu'il est positif les 2 solutions que j'ai trouvé sont : 7 + 5√2 et 7 - 5√2 et après je ne sais pas ce que je dois faire.
Dis moi si c'est juste ce que j'ai fait.
Merci

[Sylviel]

Bonjour,

tu démarres bien (la dérivée et les racines sont bonnes). Maintenant tu fais un micro schéma de ta parabole, orienté vers le haut (car le coefficient en x^2 est positif) et tu vois que f' est positif à l'extérieur des racines, et négatif à l'intérieur. Tu peux donc compléter ton tableau de variation.

Rebelotte pour g.

Pour b) c'est de l'application directe du cours.

[pascal16]

f'(x)= x² - 14x - 1

"Le signe de la dérivée f' détermine les variations de f"

tableau de variations :
-> première ligne, x : les valeurs remarquables
-> seconde ligne le signe de f' (et où elle s'annule)
-> troisième ligne : les variations de f

[Linessa]

Merci pour ta réponse tu m'as été d'une grande aide mais quand tu dis que f' est positif à l'extérieur des racines et qu'il est négatif à l'intérieur je comprends pas trop.
Sinon, dans notre cas ça fait bien +; -; + donc croissant; décroissant; croissant ?
Dis moi si c'est juste.
La dernière chose qui me pose problème c'est les nombres que je dois mettre sous les antécédents que j'ai trouvés, c'est-à-dire sous 7 - 5√2 et 7 + 5√2, j'ai mis respectivement 0,96 et - 470,36. Est ce que c'est ça ?

[pascal16]

+; -; + donc croissant; décroissant; croissant ? -> oui, c'est ça

tu peux tracer la fonction (entre -10 et 25 pour avoir les valeurs intéressantes de x) à la calculette ou avec geogebra pour vérifier

[pascal16]

j'ai mis respectivement 0,96 et - 470,36 - c'est pas vers 1.03 le max ?
si tu es en S, entraîne-toi à mettre la valeur sans approximation
sinon, vérifie le 0.96

[Linessa]

pascal16 merci pour ta réponse et non je suis en ES.
Tu valides le - 470,36?
Et d'accord je vais vérifier pour le 0,96.
Merci encore

[Linessa]

J'ai vérifié et oui c'est bien 1,03.
Merci encore à tous.
Je vous resolliciterai si j'ai besoin d'aide.

[Linessa]

J'ai une nouvelle question 5x^2 - 10 c'est quelle fonction ?
C'est la dérivée de la fonction g.
Mais vu que c'est pas une fonction du 2nd degré, je ne calcule pas delta mais c'est non plus pas une fonction telle que ax + b.
Alors je ne sais pas quoi faire maintenant.
Aidez moi à nouveau s'il vous plaît

[Sylviel]

Tu t'es trompé dans la dérivée de g. Et il s'agit bien d'une fonction du 2nd degré, avec b=0.

Sinon pour le signe je t'invite, comme déjà précisé, à faire un petit schéma d'une parabole orientée vers le haut.
Si la courbe est au dessus de l'axe des absisses la fonction est positive, si elle est en dessous elle est négative.

[Linessa]

Bonjour et oui désolée j'ai mis 5 alors que je voulais mettre 15x^2 - 10. Cependant, est ce que je dois trouver pour quel x la fonction s'annule parce que j'ai trouvé x^2 = 2/3 donc x = √10/15. Mais, après je ne trouve pas le rappprt entre ce résultat et le tableau de variations et encore moins entre le résultat et la courbe.
Je vous prie de m'aider encore un peu

[Sylviel]

C'est exactement la même chose que pour l'autre exercice.

Trace une parabole (orientée vers le haut ou le bas ?). Elle intersecte l'axe des absisses au niveau des racines (pourquoi ?). En déduire le signe de g'. Puis la croissance de g.

[Linessa]

Merci, j'ai trouvé mais si je calcule le discriminant, je trouve - 600 donc il n'y a pas de solutions.
Sinon, j'ai trouvé √10/15 si je ne calcule pas le discriminant.
Donc ma question, c'est : est ce qu'on peut faire le tableau de variations sans calculer le discriminant ou quoi que ce soit d'autre avant?
Merci de me répondre au plus vite.

[Sylviel]

Tu t'es trompé dans ton discriminant.

Tu n'es pas claire dans ce que tu as "trouvé". Dire "j'ai trouvé V10/15" ne veux pas dire grand chose, et t'induis en erreur ensuite car tu ne sais plus à quoi correspond ce nombre.

Tu cherches la ou les racines de g', c'est à dire le ou les x tel que 15x^2-10 =0
C'est équivalent à x^2 = 2/3, donc à x = ... ou x = ... (attention, il y a 2 solutions !).
donc g' est positif sur ... et négatif sur ...

Donc ma question, c'est : est ce qu'on peut faire le tableau de variations sans calculer le discriminant ou quoi que ce soit d'autre avant?

Il faut éviter les "recettes", mais comprendre ce que l'on fait. Pour faire un tableau de variation de la fonction g, il faut trouver les intervalles où g' est négatif, et ceux où g' est positif. Il faut donc
1) calculer g'
2) étudier le signe de g'
Dans cet exercice g' est un trinome (polynome du second degré), donc pour étudier le signe (le point 2) il suffit de calculer les racines (en calculant le discriminant ou directement peu importe).

Est-ce plus clair ?

[Linessa]

Oui, merci c'est plus clair.
Cependant, ce qui me dérange c'est qu'il n'y a pas de b, enfin, qu'il est égal à 0 .
Mais si je calcule delta, je ne compte pas le b vu qu'il est égal à 0. On est d'accord ? Alors toi tu as trouvé quoi là?

[Sylviel]

Ben, delta = b^2-4ac = 0^2 - 4*15*(-10)= 600

Mais ici il n'y a pas besoin de passer par le discriminant, une fois que tu as x^2 = 2/3 tu as les deux solutions directement. (Si tu as un doute, essaie déjà de trouver les solutions de x^2=4, puis de x^2 = 2).

[Linessa]

Merci, j'avais trouvé mais j'avais oublié le - de -10 donc je trouvais -600.
Je vois pas comment on trouve 2 solutions avec x^2 = 2/3.
Peux-tu m'éclairer ?

[Carpate]

est équivalent à