Systèmes logarithmes

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 20:45

Bonsoir,

comment résoudre ces 2 systèmes avec les logarithmes?

x+y = 12
lnx + lny = 3ln3

et

(lnx).(lny)=6
ln(xy)=5

j'essaie bien mais j'aboutie toujours nul part, je sais bien que ca parait évident mais pas pour moi!

par **Nightmare** » 15 Jan 2006, 20:54

Bonsoir

Voir ici

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 20:55

lol t'es partout nightmare, t'as les maths dans le sang toi lol

par **allomomo** » 15 Jan 2006, 20:55

Salut,

Piste

par **tigri** » 15 Jan 2006, 20:56

bonjour
pour le premier système tu peux transformer la 2eme équation, en utilisant les propriétés du log népérien
ainsi tu pourras exprimer le produit xy
tu te ramèneras ainsi à trouver deux nombres x et y, connaissant leur somme x+y et leur produit xy que tu auras trouvé

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 21:36

la deuxième système je me retrouve avec des ln² et je ne peux plus avancer, que faire?

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 22:10

up!!! cest pour demain!!

par **Nightmare** » 15 Jan 2006, 22:11

Re bonsoir :happy3:

Un peu tard pour se soucier d'un exercice pour le lendemain non ? :lol3:

Bref, fermons les yeux sur l'heure, et dis moi plutot quel systéme en fonction de ln² obtiens-tu ?

:happy3:

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 22:15

(lnx).(lny)=6
ln(xy)=5

lnx + lny= 5
lnx= 5- lny

donc (5-lny).(lny)=6
5lny.(lny)²=6 apres je bidouille?
(lny)^5.lny²=6

mais je sais plus quoi faire lol

par **Nightmare** » 15 Jan 2006, 22:23

Oula attention !

(5-lny).(lny)=6
Jusque là daccord

Mais après en développant on trouve une différence et non un produit comme tu l'as écris :
5ln(y)-ln²(y)=6
Soit en posant Y=ln(y) :
-Y²+5Y=6
Ou encore :
Y²-5Y+6=0

Continue

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 22:30

donc Y=2 et Y=3 donc lny=2 et lny=3 c'est bien ca???

par **Nightmare** » 15 Jan 2006, 22:31

oui

donc y=... ?

par **Anonyme** » 15 Jan 2006, 22:35

je dirai y= exp(2) et exp(3) ?

par **Nightmare** » 15 Jan 2006, 23:05

C'est bien ça :happy3:

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