Système 3 inconnus

[manoa]

Salut !

Tu peux dans un premier temps écrire x et z en fonction de y , pour choper y ,puis essaye d'exploiter le fait que x²,3y,z² soient des termes consécutifs d'une suite géométrique , pour trouver x et z .

[manoa]

comme 0<x<y<z; et x, y et z sont des entiers naturels,
l'expression qx² = 12 implique que x =2

Je ne comprend pas ce passage .

[geegee]

Bonjou


x, y et z sont les 3 premiers termes d'une suite arithmétique dans cet ordre
* x², 3y et z² sont les 3 premiers termes d'une suite géométrique dans cet ordre
* x+y+z=12
* x
y=x+a
z=x+a+a
a = y-x= ( z-x)/2
y=( z +x)/2





3 y= x*x*l
z*z=x*x*l*l
l=3*y/(x*x)=racine (z*z)/(x*x)
9*y*y/((x*x*x*x)=(z*z)/(x*x)
9*y*y/((x*x )=(z*z)
z=3y/x=3( z +x)/2x z =3y/x=(3z+3x)/x donc z=
(3z+3x)/2x=z*2x/ 2x

x+ (z+x)/2+(3 z+3x)/x=12
x*x+(z*x+ x*x)/2+(3z+3x)=12x en remplacant z par on trouve
(3/2)

[Anonyme]

bonsoir,

j'ai des difficultés avec un exercice dont l'énoncé est le suivant:

trouver les entiers positifs x, y et z qui respectent les 4 critères ci-dessous*

* x, y et z sont les 3 premiers termes d'une suite arithmétique dans cet ordre
* x², 3y et z² sont les 3 premiers termes d'une suite géométrique dans cet ordre
* x+y+z=12
* x<y<z

une piste de démarrage? merci!

Salut
1ier conseil : il faut analyser les données de l'exercice :

y=x+r et z=y+r , avec le nombre r qui est la raison de la suite arithmétique

et x+y+z = (x+z)/2

et 3y=g x², et z²=g (3y) avec le nombre g qui est la raison de la suite géométrique
et donc....

[Anonyme]

bonjour, ce sont bien les premiers tâtonnements par lesquels je suis passé, et sur lesquels je n'ai pas réussi à dégager d'issue.

Bonsoir
Essaie de lire et de comprendre le message de geegee

Pour t'aider à comprendre ce message :
a est la raison de la suite arithmétique
et
l est la raison de la suite géométrique

[fatal_error]

salut,

plus simplement
tu as
(1) x+y+z=12
stu poses x,y,z termes d'une suite arithmetique de raison a, tu as
x
y=x+a
z=x+2a
remplacant dans (1), il vient
x+3a=12 <=>x = 12-3a
12-3a est multiple de 3, donc x est multiple de 3
Or xDonc x vaut soit 0, soit 3
Si x vaut 3, tu déduis 3 = 12 - 3a =>a = 3, et il faut vérifier pour la geometrique
sinon, si x vaut 0, tu déduis a qui vaut 4 et c'est pas bon, vu que x

[manoa]

Salut !

remplacant dans (1), il vient
x+3a=12

vous voulez dire 3x+3a=12 ? ça marche donc pas pour la suite .

sinon pour x et z(en trouvant y=4) , tu as et , tu remplaces dans x+z=8 , tu trouve q puis x et z.

[fatal_error]

vous voulez dire 3x+3a=12

pff, moi qui me plaignait de plus avoir de memoire,
chui même plus capable de faire une addition :triste:

cela dit, ca signifie x+a=4
et comme a est positif, ca implique x=0,1,2,3
et c'est pas trop dur de vérifier les x apres.