[DM]système à 3 inconnus à rendre pour vendredi

[phillipe30104]

Bonjour j'ai un dm pour vendredi : lien de mon dm

j'ai fini le petit 1 et je trouve comme système simplifié:

s+4p+2e=20 (1)
6s+e=28(2)
2s+2p+5e=32 (3)

(2)e=28-6s
(1) s+4p+2e=20
s+4p+2(28-6s)=20
s+4p+56-12s=20
4p-11s=-36
p= (-36+11s)/4
p= -36/4+(11/4)s
p=-9+(11/4)s

(3)2s+2p+5e=32
2s+2p5(28-6s)=32
2s+2p+140-30s=32
-28s+2p=-108
-28s+2(-9 +11/4s)=-108
-28s-18-5.5s=-108
-28s+5.5s=-90
-22.5s=90
s=90/22.5=4

(2)e=28-6s
e=28-24
e=4
(1)p=-9+(11/4)s
p=-9+11/4x4
p=-9+11=2

donc
e=4
p=2
s=4
c'est juste ?

[Ericovitchi]

p = 2, s = 4, e = 4 oui c'est juste

[phillipe30104]

d'accord merci j'ai peiné pour trouver cela !!!^^

maintenant je suis au 2-1 j'ai réussi à prouver que

x appartient à IN
Y appartient à IN
par contre je suis incapable de prouver les autres inégalités ? pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[Ericovitchi]

elle désire proposer à ses invités au moins 1,8 kg de chocolat noir donc il faut bien que 0.6x+0.8y > 1.8 donc x+4y > 9 c'est pareil pour les autres contraintes

[Mortelune]

Bonjour, pour justifier les inégalités il va falloir distinguer les cas selon la nature du chocolat demandé.
En utilisant seulement les ballotins Succès et Passion on peu avoir : pour chaque ballotin passion alors il y a 400g de chocolat noir, 0g de chocolat blanc et 100g de chocolats divers. Et quelque chose de la même forme pour les ballotins succès. C'est là que le au moins de l'énoncé prend son sens avec les quantités minimales de chocolats souhaitées (surtout il ne faut pas oublier de convertir les grammes en kilogrammes ou les kilogrammes en grammes).

[phillipe30104]

je n'ai pas tout compris dans ceci :

0.6x+0.8y > 1.8 donc 3x+4y > 9

et en général en fait je ne vois pas où sont les unités et comment le justifier.

x+4y>=18
3x>=12
x+y>=9

[Ericovitchi]

elle fabrique x ballotins de type s et y de type p
un ballotin de type s consomme 0.2 de chocolat noir
un ballotin de type p consomme 0.8 de chocolat noir
donc en tout x ballotins de type s et y ballotins de type p consommeront 0.2x+0.8y
on veut qu'il y ait au moins 1.8 donc il faut que 0.2x+0.8y > 1.8
après tu multiplies tout par 5, ça donne x+4y > 9

[phillipe30104]

mais comment vous savez que cette équation : x+4y > 9 équivaut au chocolat noir et comment les autres appartiennent à chaque chocolat

[Ericovitchi]

je ne comprends pas ta question. je t'ai donné toutes les indications possibles.
réfléchis par toi même.

[phillipe30104]

ça donne x+4y > 9 il n'y a pas cette équation dans le système ? Mais
x+4y>18

[Ericovitchi]

Alors il doit y avoir une erreur dans l’énoncé. Ils ont mis > 18 au lieu de > 9

[phillipe30104]

d'accord je comprends mieux, donc il y a bien une erreur ? je continue avec x+4y>9 ?

[Mortelune]

En fait je pense que l'énoncé est correct.

L'énoncé nous dit qu'il y a 400g de chocolat noir dans chaque y et 100g dans chaque x.
On cherche à avoir au moins 1800g de chocolat noir pour chaque invité.
Ce qui nous amène à l'inégalité en pondérant par la masse de chocolat noir et en simplifiant par 100.
100x+400y 1800

Pour les autres il suffit de recommencer l'opération.

[phillipe30104]

oui c'est bon je venais de comprendre ^^ merci. Je pense que je vais encore avoir besoin de ton aide après. par exemple je ne comprends pas du tout la question 2. désolé je suis nul en maths...

edit : ah si j'ai compris je dois tracer 3 droites ?

[phillipe30104]

j'ai trouvé

y=4.5-(1/4)x
x=4
y=9-x

??

[Mortelune]

Oui il faut tracer les 3 droites d'équations suivantes (celles que tu as sans doute simplifiées) :




Comme il y a des inégalités larges il y a donc un côté de ta droite qui ne répondra pas à l'équation. Par exemple pour tous les points ayant une abscisse strictement plus petite que 4 seront hachurés car ils ne seront pas solutions de ton inéquation.

[phillipe30104]

j'ai trouvé:

y=4.5-(1/4)x
x=4
y=9-x
ce qui fait en image: mes 3 droites

ça à l'air juste ?

pour hachurer :
je hachure déjà tout ce qui est négatif.
ensuite x+4y>18
je prends (0.0)
0+4x0>18
donc 0.0 n'est pas dans la zone d'inéquation : x+4y>18 ce qui fait que je hachure le coté droit de la verte ?
ensuite 3x>12
donc je hachure le coté gauche de la droite rouge (pas sûr du tout)
et enfin pour
x+y>9
(0.0)
0+0>9
donc (0.0) n'est pas dans la zone d'inéquation x+y>9 donc je hachure le coté droit de la droite verte

?????????????

[Mortelune]

Oui le raisonnement semble bon.

[Mortelune]

Alors pour la droite rouge oui, c'est bien le côté gauche. EN suite c'est le dessous de la droite verte et le dessous de la rose, par contre il reste des partie du plan qui ne sont pas solutions comme on se contente de x et y entiers naturels, ils ne peuvent pas être négatifs.

[phillipe30104]

ça doit être bon , l'ensemble des solutions est cette partie: http://hpics.li/9f1cdd5

ça vous semble juste ?

et après pour la question 3)a c'est

C=15x+30y

puis c'est quoi une équation réduite et vous pensez que je dois tracer d dans le même repère que les autres droites ?