Système d'equations.

[alexis6]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment résoudre un système d'équations où le nombre d'inconnues est supérieur au nombre de ligne de ce système. Merci d'avance!

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,

J'aimerais savoir comment résoudre un système d'équations où le nombre d'inconnues est supérieur au nombre de ligne de ce système. Merci d'avance!

Au pire, donne-nous ton système :+++:

[kelthuzad]

Salut,

Prenons



Je remplace la deuxième ligne par la 2ème - 2fois la 1ère.



On ne peut pas aller plus loin, en fait ici il y a une infinité de solutions, mais pas n'importe quelle infinité, on va le définir. Il va y avoir (nombre d'inconnus moins nombre de lignes) 1 paramètre càd une valeur dans les solutions qui pourra être pris dans IR, par exemple prenons z.
On va définir x et y en fonction de z.




Et pour x...








On note les solutions :



Avec S le système. Tout ça veut dire que quel que soit z choisi le triplé (5z-3, -3z+2, z) sera une solution. Exemple d'une solution, prenons z = 2.
(x, y, z) = (7, -4, 2) en remplaçant dans le système on voit que ce triplé est une solution.

[alexis6]

Salut,

Prenons



Je remplace la deuxième ligne par la 2ème - 2fois la 1ère.



On ne peut pas aller plus loin, en fait ici il y a une infinité de solutions, mais pas n'importe quelle infinité, on va le définir. Il va y avoir (nombre d'inconnus moins nombre de lignes) 1 paramètre càd une valeur dans les solutions qui pourra être pris dans IR, par exemple prenons z.
On va définir x et y en fonction de z.




Et pour x...








On note les solutions :



Avec S le système. Tout ça veut dire que quel que soit z choisi le triplé (5z-3, -3z+2, z) sera une solution. Exemple d'une solution, prenons z = 2.
(x, y, z) = (7, -4, 2) en remplaçant dans le système on voit que ce triplé est une solution.

Ah super merci beaucoup. Alors, si j'ai bien compris, soit on utilise la méthode du pivot de Gauss pour avoir un système triangulaire supérieur et une unique solution, soit on exprime les inconnues en fonction des autres et ça nous donne une infinité de solutions.

En tout cas merci beaucoup. A propos, ce genre de solution me fait penser à l'équation paramétrique d'une droite dans l'espace

[alexis6]

Salut,

Prenons



Je remplace la deuxième ligne par la 2ème - 2fois la 1ère.



On ne peut pas aller plus loin, en fait ici il y a une infinité de solutions, mais pas n'importe quelle infinité, on va le définir. Il va y avoir (nombre d'inconnus moins nombre de lignes) 1 paramètre càd une valeur dans les solutions qui pourra être pris dans IR, par exemple prenons z.
On va définir x et y en fonction de z.




Et pour x...








On note les solutions :



Avec S le système. Tout ça veut dire que quel que soit z choisi le triplé (5z-3, -3z+2, z) sera une solution. Exemple d'une solution, prenons z = 2.
(x, y, z) = (7, -4, 2) en remplaçant dans le système on voit que ce triplé est une solution.

Ah super merci beaucoup. Alors, si j'ai bien compris, soit on utilise la méthode du pivot de Gauss pour avoir un système triangulaire supérieur et une unique solution, soit on exprime les inconnues en fonction des autres et ça nous donne une infinité de solutions.

En tout cas merci beaucoup. A propos, ce genre de solution me fait penser à l'équation paramétrique d'une droite dans l'espace

[kelthuzad]

Ah super merci beaucoup. Alors, si j'ai bien compris, soit on utilise la méthode du pivot de Gauss pour avoir un système triangulaire supérieur et une unique solution, soit on exprime les inconnues en fonction des autres et ça nous donne une infinité de solutions.

En tout cas merci beaucoup. A propos, ce genre de solution me fait penser à l'équation paramétrique d'une droite dans l'espace

Oui, en fait on utilise aussi le pivot de Gauss dans ces systèmes pour les mettre de forme échelonnés ; ma première étape. Le nombre de paramètres sera le nombre d'inconnues moins le nombre de lignes, autre exemple :



(déjà échelonné)

Il y aura donc 3 paramètres, on choisit comme on veut, disons y, z et t. On met les autres variables (ici seulement x) en fonction des paramètres (ici y, z et t).





Je pense qu'avec ces 2 exemples c'est clair.

[tototo]

Bonjour





http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_d'%C3%A9quations_(math%C3%A9matiques_%C3%A9l%C3%A9mentaires)

On obtient soit un point, soit une droite ou autres.