Système d'équation à 3 inconnues / Terminale//Urgent

[Colombe09]

Bonjour à tous , je suis une élève en terminale générale S et je me tourne vers vous car j'ai un exercice en mathématiques que je n'arrive pas à faire : il s'agit d'un exo dont l'énoncé est le suivant :

Résoudre le système :
x+y+z=1 avec
x^2+y^2+z^2=1
Dont x,y,z sont des réels positifs.

J'ai essayé 2 techniques

(1-y-z)^2 +y^2+z^2 =1
1+y^2 + z^2-2y-2z+ 2y +y^2+z^2=1
2y^2 + 2z^2 - 2 y-2z+2yz =0
2(y^2+ z^2-y-z+yz) =0 et là je suis bloquée..

la 2eme méthode est que j'ai fait une équation :

(1-y-z)^2 = 1-y^2-z^2 (qui rejoint un peu la 1ere méthode)
Je trouve : y^2+z^2-y-z+ yz =0 puis je suis encore
bloquée.

Pourriez vous s'il vous plaît m'aider pour cet exo et me dire par quelles méthodes je pourrais résoudre cela ? Cordialement.