Système d'équation à 3 inconnues

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:05

Salut ! Je suis en 1ES et j'ai un petit problème de résolution d'équation ^^

Voici le système:

12x+y+8z=25
x-y-1.5z=1
5x-3y+2z=18

j'ai essayé plusieurs méthodes (addition, substitution) mais je bloque toujours vers la fin... Si quelqu'un pouvait m'aider ?! merci d'avance =)

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:07

Salut, tu nous montres ce que tu as fait ?
Pivot de Gauss, tu y as pensé ?

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:17

J'ai essayer donc avec la méthode de substitution
:
12x+y+8z=25
x-y-1.5z=1
5x-3y+2z=18

13x+6.5z=26
x-y-1.5z=1
5x+3y+2z=18

13(1+y+1.5z)+6.5z=26
x=1+y+1.5z
5(1+y+1.5z)+3y+2z=18

13y+26z=13
x=1+y+1.5z
8y+9.5z=13

Voila et après je suis bloqué ! J'aurais tout faux que sa ne m'étonnerais pas ! moi et les Maths sa fait 2 xD
Et pour la méthode dont tu me parles on en à pas parlé en classe, sa ne me dit rien...

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:20

eline-77 a écrit:J'ai essayer donc avec la méthode de substitution
:
12x+y+8z=25
x-y-1.5z=1
5x-3y+2z=18

13x+6.5z=26
x-y-1.5z=1
5x+3y+2z=18

13(1+y+1.5z)+6.5z=26
x=1+y+1.5z
5(1+y+1.5z)+3y+2z=18

13y+26z=13
x=1+y+1.5z
8y+9.5z=13

Voila et après je suis bloqué ! J'aurais tout faux que sa ne m'étonnerais pas ! moi et les Maths sa fait 2 xD
Et pour la méthode dont tu me parles on en à pas parlé en classe, sa ne me dit rien...

Ouch, c'est un peu embrouillé tout ça !
Regarde le rouge, qu'as-tu fait là ?

PS : oublie Gauss alors (pour l'instant !).

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:21

J'ai additionné la première et la deuxième pour faire disparaître le y

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:25

Ok, et là ?

13(1+y+1.5z)+6.5z=26
x=1+y+1.5z
5(1+y+1.5z)+3y+2z=18

Ce n'est pas un signe négatif normalement ?
Il y a la même chose juste au dessus.

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:31

Ha oui en effet ! je me suis trompé dans mes signes ! Je vais essayer de le refaire ^^

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:32

Ok !

J'ai résolu le système, les solutions sont très simples :++:

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:34

sa change pas grand chose. A la fin au lieu de trouver :

8y+9.5z=13 on trouvr 2y+9.5z=13

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:35

a bon ?!! avec quelle méthode ?

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:38

Voilà, là ton système est bon !

On a donc :

13y+26z=13
x=1+y+1.5z
2y+9.5z=13

Là on s'occupe des deux équations en vert, tu les résouds et ensuite tu remplaces dans la seconde.

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 11:39

eline-77 a écrit:a bon ?!! avec quelle méthode ?

Gauss.

Si ça t'intéresse, tu verras c'est très simple : [url="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./g/gausspivot.html"]ici[/url].

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 11:54

ok donc après sa donne

13y+26=2y+9.5z

11y=16.5z
y= -16.5z/11

et ensuite dans la deuxième équation on remplace le y par 16.5z/11
: x=1+16.5z/11+1.5z

et heu... ppff jdois vraiment être nulle xD jsais plus...

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 12:02

Ok, donc on a :

13y+26z=13
2y+9.5z=13

Donne :

Et

Etc ...

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 12:05

Ok mais mais dans y=16.5/11 le z il est où ? on a le droit le l'enlever ?

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 12:09

eline-77 a écrit:Ok mais mais dans y=16.5/11 le z il est où ? on a le droit le l'enlever ?

Non, tu as raison je l'ai oublié en écrivant, mais ça ne change rien il faut quand même résoudre !

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 12:11

On a donc :

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 12:20

donc si je me suis pas trompé on a :

x=2.5
y=-1.5
z=2

?

par **Timothé Lefebvre** » 02 Jan 2009, 12:21

Non, pas tout à fait :hein:

De là,

par **eline-77** » 02 Jan 2009, 12:23

bon on recommence xD

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