Système equation 3 inconnues

[aurelie76]

Bonjour à tous,

voilà, j'ai des systèmes d'équation à 3 inconnues, mais je trouve des résultats farfelus, merci pour votre aide, je ne comprend pas !

X - Y - 2Z = 17
2X + Y + Z = -4
3X - 2Y 6 Z = 11

et

X + 2Y + 3Z = 10
4X + 5Y - 6Z = 20
-7x - 8Y + 9Z = 30

Merci pour votre aide, aurelie76

[yvelines78]

bonsoir,

pour le premier, une des équations est incomplète
X - Y - 2Z = 17
2X + Y + Z = -4
3X - 2Y +/-6 Z = 11

X + 2Y + 3Z = 10(1)
4X + 5Y - 6Z = 20 (2)
-7x - 8Y + 9Z = 30 (3)
dans (1) exprime x en fonction de y et de z (4)

remplace x dans (2),
exprime y en foncton de z
remplace y dans l'expression de x (4) qui n'est plus fonction que de z

remplace dans (3) x et y en fonction de z
S={-280/3;200/3;-10}

[aurelie76]

Merci Bcp pour votre aide,
en fait il s'agit pour le 1er systeme d'équation de :

X - Y - 2Z = 17
2X + Y + Z = -4
3X - 2Y - Z = 11

je trouve une solution differente à chaque fois, et je me demandais si ces systèmes n'admettaient pas comme résultat aucune solution. Car en général, les valeurs de x, y et z sont des entiers naturels et là, nous avons des fractions plutot "complexes" pour résultat de x,y, z.

Merci pour votre aide et aussi pour le système ci dessus,

Aurelie76

[Huppasacee]

Bonjour
Les systèmes linéaires qui ont des coefficients réels ont une solution réelle lorsqu'elle existe
Il peut soit y avoir une solution , soit aucune , soit une infinité

Comme les équations sont du premier degré, aucune raison que nous ayons une solution complexe
Lorsque tu as tes solutions, fais tu une vérification ?
Tu remplaces les valeurs respectives de x , y et z dans les 3 expressions de ton système, et tu regardes si le 3 égalités sont vérifiées


X - Y - 2Z = 17
2X + Y + Z = -4
3X - 2Y - Z = 11


Si tu multiplies la deuxième ligne par 2 par exemple et que tu l'ajoute à la première , tu te débarrasses de Z et tu as une équation avec X et Y

Maintenant , ajoute la 2ème et la troisième , même scénario
Et tu te retrouves avec un système à 2 inconnues X et Y qui est plus abordable
tu devrais aboutir à { 8/5 ; 1 ; -41/5 }
J'ai vérifié
La méthode utilisée ici est la méthode par "combinaison linéaire"

elle consiste à multiplier une ligne par un nombre et une autre ligne par un autre nombre , puis de les ajouter pour se débarrasser d'une des inconnues
Puis on prend 2 lignes différentes et on fait pareil pour se débarrasser de la même inconnus que dans le premier cas
et on se retrouve avec une système à 2 inconnues

Avant de commencer, on analyse les 3 lignes pour choisir l'inconnue à éliminer en premier . Il faut essayer de faire des multiplications les plus simples possibles

La méthode que t'a indiquée Yvelines78 est la méthode dite "par substitution"