Système compliqué

par **alexis6** » 14 Déc 2014, 16:02

Bonjour,

J'ai un système que je trouve très compliqué que j'ai eu en spé maths en exercice complémentaire. Le prof a dit qu'il y aurait des fractions...

Ligne 1: 2x-5y+3z-7w+2f=0
Ligne 2: x-y+z+w+3f=1
Ligne 3: 2x-3y+5z-3w+f=-1
Ligne 4: x+5z-3w+3y-4f=6
Ligne 5: 8x-3y+3z+2f-5w+7=0

Il a dit que c'était pour nous entraîner au calcul mental, mais qu'à la fin, on aurait sûrement besoin de la " machine ".

par **siger** » 14 Déc 2014, 16:12

bonjour,

calcul mental !! bravo.....

a priori le systeme a une solution (x,y,z,w,f) :il y a 5 inconnues et cinq equations independantes.
Connais-tu la resolution par matrices avec la regle de Cramer ? ca me semble la
meilleure methode, ici, sinon methode du pivot de Gauss

remarque : il vaut mieux ecrire les equations avec les inconnues dans le même ordre, c'est plus facile a comprendre, a mon sens ......

par **alexis6** » 14 Déc 2014, 16:39

siger a écrit:bonjour,

calcul mental !! bravo.....

a priori le systeme a une solution (x,y,z,w,f) :il y a 5 inconnues et cinq equations independantes.
Connais-tu la resolution par matrices avec la regle de Cramer ? ca me semble la
meilleure methode, ici, sinon methode du pivot de Gauss

remarque : il vaut mieux ecrire les equations avec les inconnues dans le même ordre, c'est plus facile a comprendre, a mon sens ......

Bon avec la méthode du pivot de Gauss, de façon très ( TRES ) laborieuse, je trouve :

f = 781/567
w = -97/81
z = 137/1134
y = 551/63
x = 281/42

Ça marche sur une équation... Pour les autres j'ai pas testé. Sinon je ne connais pas la résolution avec des matrices, comment on fait?

par **capitaine nuggets** » 14 Déc 2014, 16:45

alexis6 a écrit:Bon avec la méthode du pivot de Gauss, de façon très ( TRES ) laborieuse, je trouve :

f = 781/567
w = -97/81
z = 137/1134
y = 551/63
x = 281/42

Ça marche sur une équation... Pour les autres j'ai pas testé. Sinon je ne connais pas la résolution avec des matrices, comment on fait?

En posant

,

et

, cela revient à résoudre

. Si

est inversible (admet un inverse), alors la solution est

.

admet un inverse si

, mais reste encore à inverser

...

:+++:

par **alexis6** » 14 Déc 2014, 16:56

capitaine nuggets a écrit:En posant , et , cela revient à résoudre . Si est inversible (admet un inverse), alors la solution est . admet un inverse si , mais reste encore à inverser ...

:+++:

Tiens c'est bizarre je retrouve pas les mêmes coefficients. En tout cas au niveau efficacité, j'ai la méthode du pivot de Gauss qui m'a pris 30 min et un bon mal de tête et l'autre méthode le temps d'écrire les matrices sur la calculatrice...

par **capitaine nuggets** » 14 Déc 2014, 17:00

alexis6 a écrit:Tiens c'est bizarre je retrouve pas les mêmes coefficients. En tout cas au niveau efficacité, j'ai la méthode du pivot de Gauss qui m'a pris 30 min et un bon mal de tête et l'autre méthode le temps d'écrire les matrices sur la calculatrice...

Ah bon :hein: (c'est possible, je suis malade).
Cette méthode là doit pas être plus courte...
On remarque toutefois qu'un moyen rapide pour savoir si ton système admet une unique solution est que

. Dans le cas contraire, soit on a aucune solution, soit une infinité.

par **alexis6** » 14 Déc 2014, 17:15

capitaine nuggets a écrit:Ah bon :hein: (c'est possible, je suis malade).
Cette méthode là doit pas être plus courte...
On remarque toutefois qu'un moyen rapide pour savoir si ton système admet une unique solution est que . Dans le cas contraire, soit on a aucune solution, soit une infinité.

Non non après vérification c'est moi qui me suis gouré, et la méthode avec les matrices est bonne...

par **capitaine nuggets** » 14 Déc 2014, 17:23

Mais enfin, faire résoudre un système de cinq équations à cinq inconnues, je trouve ça un peu dingue, surtout en terminale...

Moi j'ai jamais eu au-delà de quatre... :ptdr:

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