Dm sur pi

[Nanoch]

Partie A : Soit P un polygone régulier à N côtés,de centre O et de périmètre L.
On note r le rayon de son cercle circonscrit C et a son apothème, c'est-à-dire le rayon de son cercle inscrit.
On rappelle que A1,A2,A3...An est un polygone régulier si les points A1;A2;A3;...;An sont sur un cercle de centre O (centre du polygone) et si (OA1(vect);OA2(vect))=(Oa1(vect);...;OA2(vect))=...=(OAn(vect);OA1(vect)=2pi/n
1)En admettant l'idée intuitivement simple que le périmètre du polygone est compris entre celui de son cercle inscrit et celui de son cercle circonscrit,démontrer que L/2r<pi<l/2a
2)La construction expliquée est faite ci-dessous.Soit [AB] un côté de ce polygone,on construit le milieu H de ce segment.La demi droite [OH) coupe le cercle C en un point I,puis on construit les milieux respectifs A' et B' des segments [AI] et [BI].[A'B'] est alors un côté d'un polygone P' obtenu en effectuant cette construction à partir de chaque côté du polygone P.
a)En prenant comme polygone initial un carré de côté 2 dessiné sur la feuille annexe construire le polygone P'.
b)Dans le cas général,le polygone P' est-il régulier ? quel est son centre ?Combien le polygone P' a-t-il de côtés ?
c)Démontrer que P et P' ont le même périmètre.
3)On note respectivement r' le rayon du cercle circonscrit au polygone P' et a' son apothème.
On a a'=OH',où H' milieu de [A'B']
a) Montrer que H' est le milieu de [HI].en déduire que a'=1/2(r+a)
b)Justifier que les triangles OH4A4 et OA'I sont semblables.En déduire que r'=racine de a'r

Partie B ;
A partir d'un carré P0 de 2 cm de côté ,à l'aide du procédé précédent,on construit successivement un polygone régulier P1 à 8 côtés puis un polygone régulier P2 à 16 côtés,et ainsi de suite.Tous les polygones ainsi construits ont le même périmètre.Pour tout entier naturel n ,on note an l'apothème du polygone Pn et rn le rayon de son cercle circonscrit.
1)Calculer a0 et r0.Quel encadrement de pi peut-on en déduire ?
2)A l'aide de la partie A,calculer a1,r1.Ecrire l'encadrement de pi correspondant.
3)Ecrire les relations de récurrence liant les suites (an) et r(n)
4)En utilisant votre calculatrice (ou excel si vous l'avez,c'est plus pratique)calculer les 6 premiers termes des suites (an) et (rn) et l'encadrement de pi obtenu à chaque étape.

J'ai réussi la partie jusqu'à la question 3)a) car la la b) je n'y arrive pas et la partie B non plus.Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.
[img][IMG]http://img263.imageshack.us/img263/4030/numriser0001dr8.th.jpg[/img][/IMG]

[oscar]

Bonjour
I
J'ai déja répondu sur ce sujet mais c' était plus simple
Puis-je donner mon avis??

[oscar]

Voici ma méthode
Je pars d' un octogone régulier inscrit à un cercle de centre 0 et un circonscrit
J' ai effectué les calvuls jusque n = 16 A vous de continuer

Voici la figure et les 1ers calculs

http://img161.imageshack.us/img161/4940/calculdepiit4.jpg

[oscar]

on a p < C < p'
ou p < 2 pi < p'

Pour n = 320, 6,2831.......< 2pi < 6,2834.. ???????
D' où l ' encadrement de pi
Ce sont des calculs intéressants
J ' espère que je n' ai pas dépassé mon temps d' explications




O,

[Nanoch]

Ba ui mais alors là ça m'aide pas du tout.

[Dominique Lefebvre]

Partie A : Soit P un polygone régulier à N côtés,de centre O et de périmètre L.
On note r le rayon de son cercle circonscrit C et a son apothème, c'est-à-dire le rayon de son cercle inscrit.
On rappelle que A1,A2,A3...An est un polygone régulier si les points A1;A2;A3;...;An sont sur un cercle de centre O (centre du polygone) et si (OA1(vect);OA2(vect))=(Oa1(vect);...;OA2(vect))=...=(OAn(vect);OA1(vect)=2pi/n
1)En admettant l'idée intuitivement simple que le périmètre du polygone est compris entre celui de son cercle inscrit et celui de son cercle circonscrit,démontrer que L/2r<pi<l/2a
2)La construction expliquée est faite ci-dessous.Soit [AB] un côté de ce polygone,on construit le milieu H de ce segment.La demi droite [OH) coupe le cercle C en un point I,puis on construit les milieux respectifs A' et B' des segments [AI] et [BI].[A'B'] est alors un côté d'un polygone P' obtenu en effectuant cette construction à partir de chaque côté du polygone P.
a)En prenant comme polygone initial un carré de côté 2 dessiné sur la feuille annexe construire le polygone P'.
b)Dans le cas général,le polygone P' est-il régulier ? quel est son centre ?Combien le polygone P' a-t-il de côtés ?
c)Démontrer que P et P' ont le même périmètre.
3)On note respectivement r' le rayon du cercle circonscrit au polygone P' et a' son apothème.
On a a'=OH',où H' milieu de [A'B']
a) Montrer que H' est le milieu de [HI].en déduire que a'=1/2(r+a)
b)Justifier que les triangles OH4A4 et OA'I sont semblables.En déduire que r'=racine de a'r

Partie B ;
A partir d'un carré P0 de 2 cm de côté ,à l'aide du procédé précédent,on construit successivement un polygone régulier P1 à 8 côtés puis un polygone régulier P2 à 16 côtés,et ainsi de suite.Tous les polygones ainsi construits ont le même périmètre.Pour tout entier naturel n ,on note an l'apothème du polygone Pn et rn le rayon de son cercle circonscrit.
1)Calculer a0 et r0.Quel encadrement de pi peut-on en déduire ?
2)A l'aide de la partie A,calculer a1,r1.Ecrire l'encadrement de pi correspondant.
3)Ecrire les relations de récurrence liant les suites (an) et r(n)
4)En utilisant votre calculatrice (ou excel si vous l'avez,c'est plus pratique)calculer les 6 premiers termes des suites (an) et (rn) et l'encadrement de pi obtenu à chaque étape.

J'ai réussi la partie jusqu'à la question 3)a) car la la b) je n'y arrive pas et la partie B non plus.Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.
[img][url="http://img263.imageshack.us/my.php?image=numriser0001dr8.jpg"][img]http://img263.imageshack.us/img263/4030/numriser0001dr8.th.jpg[/img][/url][/IMG]

Bonjour,
La politesse n'est pas une option sur le forum, ne l'oublie pas la prochaine fois...
D'autre part, consulte la politique du forum si tu veux rester parmi nous!

[Nanoch]

ba ,je suis polie j'ai dit svp, et merci.

[Dominique Lefebvre]

ba ,je suis polie j'ai dit svp, et merci.

Il faudra revoir tes notions sur la politesse! Tu peux aussi lire le règlement du forum et sa politique.
Plus précisèment, tu ne dois pas balancer ton exo comme ça... Je te laisse donc modifier tout ça.... A défaut...voir mes recommandations ci-dessus.