Sur f(t) et g(t)

[dadaclecle]

Bonjour,
On me demande de résoudre ce problème:
on donne deux fonctions de t: x= f(t) et y = g(t) définies monotones et dérivables sur [a,b] , Montrer que y est une fonction de x monotone et dérivable sur [f(a), f(b)] et que y' (x) = g'(t)/f'(t)

Je ne vois pas du tout comment construire mon raisonnement ! Faut-il "inventer" une relation entre x et y ?
Alors si vous pouviez m'aider ! Merci d'avance

[chan79]

salut
tu as y=g(t)
vois si tu peux remplacer t par une expression en fonction de x

[dadaclecle]

salut
tu as y=g(t)
vois si tu peux remplacer t par une expression en fonction de x

on a x = f(t) monotone et continue sur [a,b] d'où t = f^-1(x)

on a donc y = g(f^-1(x)) où gof^1(x)
Théorème : lorsque u(x) est une fonction dérivable de x et f(u) une fonction dérivable de u, la fonction composée y= f[u(x)] admet pour dérivée y' = f(u)'.u'(x)
d'où dans le problème qui nous intéresse on pose :
f(u) = g(f^-1) et
u(x) = f^-1(x)
Après je bloque !

[zygomatique]

salut

y = g(f^-1(x))

y' = (f^-1)'(x)g'(f^-1(x))

reste à dériver f^-1

or f^-1(f(x)) = x .... qu'il suffit de dériver avec la même formule ....

[dadaclecle]

salut

y = g(f^-1(x))

y' = (f^-1)'(x)g'(f^-1(x))

reste à dériver f^-1

or f^-1(f(x)) = x .... qu'il suffit de dériver avec la même formule ....

Ok je pense avoir compris mais j'ai dû poser f(f^-1(x)) !
Merci beaucoup.
Bonne soirée