Sur les vecteurs

[nico033]

Bonjour, j'ai deux exercices de maths à faire pour la rentrée sur les vecteurs, pourriez vous m'aider un peu car je bloque sur certaines questions:

voici les enonces:
exo 1

ABC est un triangle I, j et K sont définis par
AI = 1/3AB, BJ = 1/3 BC et CK = 1/3CA
G centre de gravité du triangle ABC
En calculant GI+GJ+GK , démontrer que G est le centre de gravité du triangle IJK.

exo 2
ABC un triangle
A, B' et C' milieux de [BC], [AC] et [AB]
Démontrer que AB + AC = 2AA'

Démontrer que GA+GB+GC = 0 (exprimer AG en fonction de AB et AC)
Montrer que AG = 2/3 AA' en déduire que G appartient à (AA')

[oscar]

Bonjour

Exo 2

triangle ABC où A';B';C' sont les milieux respectifs de BC:AC;AB

AB+AC = 2AA'
AA'+A'B+ AA' +A'C =2AA'
car A' B = -A'C ( ce sonr des vecteurs)

[oscar]

Bonjour

Exo 1 Ce sont des vecteurs..

a)
AG = 2/3 AA'= 2/3( AB+BA') = 2/3 (AB + BC/2)
BG= 2/3 BB'= 2/3( BC+CB'/2) = 2/3( BC+ CA/2)
CG=2/3 CC'=2/3(CA + AC') =2/3( CA+AB/2)

AG +BG+CG =2/3( AB+BC+CA + (AB+BC+CA)/2)
.................= 2/3*3/2 (AB+BC+CA) = AB + (BC+CA) = AB+BA =0
b) GI+ Gj+GK =
GA+AI+GB+BJ+GC+CK=
= GA+ GB +GC + 2/3( AB+BC+CA)
=..........0.....................0.........=0