Dm sur les vecteurs

par **nanaelle38** » 25 Oct 2007, 17:57

Bonsoir j'ai un dm a faire po et je l'ai bien commencé mais je bloque a la derniere question, voici l'enoncé:
ABCD est un tetraedre.E est le symetrique de B par rapport à C et F est le symetrique de B par rapport à D. I et J sont les milieux respectifs des aretes [AB] et [CD]
1
2_ IJ=-1/2AB+1/2AC+1/2AD; AE=-AB+2AC et AF=-AB+2AD

3_Existe t'il deux reels x et y tels que: IJ=xAE+yAF? Si oui, determiner ces reels. Que peut on dire alors pour la droite (IJ) par rapport au plan (AEF)?
S'il vous plait si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super!Merci d'avance

par **nanaelle38** » 25 Oct 2007, 18:27

J'ai commencé l'exo suivant et j'ai aussi un probleme:
soit ABCD un tetraedre
1 faire une figure et construire les points I,E,F et G ainsi definis:
I est le milieu de [AB];AE=2/3AC; AF=2/3AD; BG=BC+BD
2_Exprimer les vecteurs IE;IF et IG en fonction des vecteurs AB,AC,AD
Ici j'ai trouvé IJ=-1/2AB+1/2AC+1/2AD
AE=-AB+2AC
AF=-AB+2AD
dsl j'arrive pas a mettre les fleches en dessus des vecteurs deja pour l'exo precedent mais ce sont a chaque fois des vecteurs!
En deduire que IG=3/2IE+3/2IF. Que peut on dire alors des 4 points I,E,F et G?
3_Soit H le milieu du segment [HB].Demontre que les plans (IEF) et (HCD) sont paralleles.et c'est la que j'y arrive pas!!!!

Voili voilou j'espere que quelqu'un pourra m'aider avant jeudi soir!!! Merci d'avance ciao

par **chan79** » 25 Oct 2007, 18:44

nanaelle38 a écrit:2_ IJ=-1/2AB+1/2AC+1/2AD; AE=-AB+2AC et AF=-AB+2AD
3_Existe t'il deux reels x et y tels que: IJ=xAE+yAF? Si oui, determiner ces reels. Que peut on dire alors pour la droite (IJ) par rapport au plan (AEF)?
S'il vous plait si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super!Merci d'avance

Bonsoir
Dans l'égalité IJ=xAE+yAF remplace les vecteurs IJ , AE et AF par leurs expressions en fonction de AB, AC et AD
en identifiant les coefficients tu dois trouver x=y=1/4

par **nanaelle38** » 25 Oct 2007, 19:56

merci beaucoup j'ai trouvé sa!!!et tu sais comment il faut faire pour demontrer que les plans (IEF) et (HCD) sont paralleles? merci encore

par **chan79** » 25 Oct 2007, 20:40

nanaelle38 a écrit:3_Soit H le milieu du segment [HB].

Je pense que H est plutôt le milieu de [BI]
avec Thalès dans le triangle AHC, on a (IE)//(HC)
donc (HC) est une droite parallèle au plan IEF
de même dans le triangle AHD: (HD) //(IF)
donc (HD) est une droite parallèle au plan IEF
finalement HCD et IEF sont deux plans parallèles

par **nanaelle38** » 25 Oct 2007, 21:23

merci beaucoup pour m'avoir aidée et effectivement H est le milieu de IB et non pas de HB j'aurai eu du mal!!!-_-' et ben merci bien ciao bonsoir

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