DM sur les vecteurs

[Laninouche]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour demain et un des exercices me pose problème ou du moins me fait douter.

En voici l'énoncé : Les points A, B, C de la figure ci-contre ont des coordonnées entières. (dans un repère orthonormée on peut lire graphiquement A(3;-1), B(-1;-4) et C(2;2) )
On note (x;y) les coordonnées du point M tel que AM=AB+2AC (TOUS VECTEURS)
1) Calculez les coordonnées des vecteurs AB, AC puis de AM.
2) Déduisez-en les coordonnées de M et représentez le vecteur AM.

Je ne comprends pas pourquoi ils disent de faire une déduction alors qu'on a dû calculer le point M auparavant afin d'arrivé au vecteur AM sinon je ne vois pas comment on pourrait le calculer sans avoir les coordonnées de M. Enfin j'ai dû faire une erreur quelque part, pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait !!

[siger]

bonsoir

l'equation
AM = AB + 2AC
permet de calculer les coordonnees du vecteur AM, connaissant celles de AB et AC
connaissant les coordonnees de A et AM on en deduit celles de M

[Laninouche]

Ah d'accord ça y est j'ai compris, merci beaucoup pour ton aide !! Je vais en profité
car j'ai une autre question qui me bloque, voici l'énoncé :

ABC est un triangle et M est un point quelconque intérieur au triangle.
Placez les points D, E, F tels que : MD=MA+BC ; ME= MB+CA ; MF=MC+AB (TOUS VECTEURS)
Ca c'est fait, mais ma prof nous demande de justifier pourquoi MD=MA+BC (VECTEURS) Je ne vois pas comment car la relation de Chasles
nécessite que deux lettres identiques soient côte à côte par exemple AB+BC=AC. Ainsi qu'avec la règle du parallélogramme dont il doit y avoir
trois lettres identiques à l'origine des vecteurs par exemple AB+AC=AD.
Je ne sais pas ce qu'elle attend, le sais-tu?

[siger]

Re

Wikipedia:
Deux vecteurs liés sont équipollents (egaux) s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.
On peut toujours ecrire
AB = AC + MN
ce qui signifie que MN = CB
(pour obtenir B a partir de A on porte MN (droite parallele a MN, |MN|=|CB|) a partir de C.....
C'est ce qui est fait dans la regle du parallelogramme : le theoreme de Chasles permet d'ecrire AC = AB + BC
mais dans un parallelogramme BC = AD et l'on a AC = AB + AD....

Je ne comprends pas comment justifier pourquoi
MD = MA + BC,
puisque que c'est la relation de definition du point D!