DM sur les vecteurs

[Proriko]

Bonsoir à tous ,

J'ai passé un bon quart d'heure a décortiqué ce DM mais je n'y parviens vraiment pas et j'aurais besoin de votre aide .

ABC triangle,PQR distincts de A B C et appartenant aux droites (AB) , (BC) et (CA)
Il existe des coefficient réels a,b et c telle que (ce sont des vecteurs) PA=cPB / QB=aQC /RC=bRA

Démontrer que P,Q,R alignés si et seulement si le produit a,b,c est égal à 1

Indic:On peut se placer sur le repère A,AB,AC

[keofran]

Questions :

1 - Comment montres-tu que 3 points sont alignés ? Voir propriété dans le cours ou exemple du cours ou exercices vus en classe.

2 - Quand on te demande de te placer dans un repère, c'est qu'il faudra utiliser des coordonnées dans ce repère. Par exemple le point B a pour coordonnées (1;0) dans ce repère, etc.
Que valent les autres coordonnées ?

[busard_des_roseaux]

bonjour,
le "bon" cadre pour résoudre cet énoncé est la théorie des barycentres. Comme elle n'est plus au programme et qu'on utilise le repère

on peut , par exemple, calculer les coordonnées des points P,Q,R ,

écrire l'équation de la droite ((PR) et

trouver une condition nécessaire et suffisante pour que le troisième point Q appartienne à (PR)

[keofran]

La méthode de l'équation de la droite est possible.

Une autre méthode possible en lien avec les coordonnées est la propriété donnant la condition de colinéarité.

[Proriko]

Pour répondre à Keofran:
Si trois points sont alignés alors leurs vecteurs sont colinéaires
Si on prend par exemple b(1;0) alors a(0;0) et c(3;0)

[keofran]

Si trois points sont alignés alors leurs vecteurs sont colinéaires

C'est ça mais c'est mal dit, les points n'ont pas de vecteurs, mais ils forment des vecteurs. Tu dois avoir une formule dans le cours permettant de déterminer si des vecteurs sont colinéaires grâce à leurs coordonnées.

C'est pour ça qu'on va calculer des coordonnées.

Si on prend par exemple b(1;0) alors a(0;0) et c(3;0)

Un point M de coordonnées dans signifie que

Pour le point C, comment écrire dans le repère considéré ?

[Proriko]

La formule que l'on a appris est xy'=x'y

Le vecteur AC (3;0)-->(je ne sais pas superposé les chiffres)

On prend le point P(x;y) dans (O;i;j) signifique que vecteur AP=(x-0;y-0) et AB (1-0;0-0) aisi 0(x-0)=1(y-0) = 0x=y

[Proriko]

Puis-je avoir une réponse s'il vous plait? :)

[Proriko]

Y'a t-il quelqu'un sur ce forum pour me venir en aide ? :)

[keofran]

La méthode "simple" est de tout exprimer en coordonnées. C'est simple mais c'est long.

Dans le repère où est l'origine :



Donc les coordonnées de sont et non pas :doh: , je n'ai toujours pas compris pourquoi tu as trouvé ça.

Maintenant, les autres points, c'est plus compliqué.

L'énoncé nous dit :



Pour avoir les coordonnées de il nous faut donc exprimer comme somme des 2 vecteurs du repère : pour l'abscisse et pour l'ordonnée.

Pour faire apparaître les points dont j'ai besoin, j'utilise la relation de Chasles :

ce qui me fait apparaître et qui n'est autre que . Exactement ce que nous voulons !

En réarrangeant proprement, c'est à dire étape par étape, sans se presser, on obtient :



où apparaît avec un coefficient égal à 0, pour correspondre au modèle de la définition des coordonnées.

Donc les coordonnées de sont

Est-ce que tu peux faire pareil pour les deux autres points ?