DM sur les vecteurs !

[mimilebouc1604]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire sur les vecteurs et je vous avoue que j'aurais besoin d'un peu d'aide pour pouvoir le terminer. J'avais 3 exercices et seul le dernier me pose problème :

Soient A, B et C trois points non alignés et I et J les milieux respectifs de [BC] et [AC].
On considère les points P, Q et R définis par les égalités vectorielles
AP=aAB, CQ=aCA et CR=aBC où a désigne un réel non nul.

1. Existe-t-il des valeurs du réel a pour lesquelles les points P, Q et R sont alignés ?
Si oui, les déterminer toutes. Si non, expliquer pourquoi.

2. Existe-t-il des valeurs du réel a pour lesquelles les droites (PI) et (QR) sont parallèles ?

Merci beaucoup de votre aide, et même de simples conseils me suffiraient peut être pour avancer !
Margaux :happy2:

[chan79]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire sur les vecteurs et je vous avoue que j'aurais besoin d'un peu d'aide pour pouvoir le terminer. J'avais 3 exercices et seul le dernier me pose problème :

Soient A, B et C trois points non alignés et I et J les milieux respectifs de [BC] et [AC].
On considère les points P, Q et R définis par les égalités vectorielles
AP=aAB, CQ=aCA et CR=aBC où a désigne un réel non nul.

1. Existe-t-il des valeurs du réel a pour lesquelles les points P, Q et R sont alignés ?
Si oui, les déterminer toutes. Si non, expliquer pourquoi.

2. Existe-t-il des valeurs du réel a pour lesquelles les droites (PI) et (QR) sont parallèles ?

Merci beaucoup de votre aide, et même de simples conseils me suffiraient peut être pour avancer !
Margaux :happy2:

salut
tu confirmes ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Il faut travailler avec le barycentre ;)

[mimilebouc1604]

Oui chan79 c'est bien ça !
Heu le barycentre, je n'ai pas encore vu cette méthode...

[chan79]

Tu peux exprimer les vecteurs et en fonction de et et de a

[mimilebouc1604]

Donc PQ= PA+AQ
PQ=-aAB+AC+CQ
PQ=-aAB+aCA-CA
PQ=-aAB ?

[chan79]

Donc PQ= PA+AQ
PQ=-aAB+AC+CQ OK
PQ=-aAB+aCA-CA OK
PQ=-aAB ? Non

= -a + (1-a)

[mimilebouc1604]

Merci et
PR=PA+AR
PR=-aAB+AC+CR
PR=-aAB+AC+a(BA+AC)
PR=-aAB+AC+aBA+aAC
Donc PR=-2aAB+(1+a)AC ?

[chan79]

Merci et
PR=PA+AR
PR=-aAB+AC+CR
PR=-aAB+AC+a(BA+AC)
PR=-aAB+AC+aBA+aAC
Donc PR=-2aAB+(1+a)AC ?

c'est bien ça

[mimilebouc1604]

c'est bien ça

Il n'y a donc pas de solution ? C'est suffisant pour répondre à la question ?

[chan79]

Il n'y a donc pas de solution ? C'est suffisant pour répondre à la question ?

P, Q et R sont alignés si et sont alignés.
Par rapport à la base (,), on a les coordonnées
(-a;1-a)
(-2a,a+1)
Il faut qu'elles soient proportionnelles -a(a+1)=-2a(1-a)
a est non nul
a+1=2-2a
a=1/3
[img][IMG]http://img19.imageshack.us/img19/6425/87042133.png[/img]

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On peut y arriver plus vite avec le théorème de Ménélaüs







a²+a=a²-2a+1
a=1/3
Même genre de calcul pour l'autre question

[mimilebouc1604]

D'accord merci beaucoup de votre aide ! Donc pour l'autre question on fonctionne de la même manière :

QR=QC+CR
QR=aAC+aBC
et
PI=PQ+QI
PI=PA+AQ+QI
PI=-AB+AC+CQ+QI
PI=-aAB+(1-a)AC+QI
Mais je n'arrive pas à modifer QI...

[mimilebouc1604]

Je pense avoir trouvé :
QI=QC+CI
QI=aAB-1/2BC ?

[chan79]

Je pense avoir trouvé :
QI=QC+CI
QI=aAB-1/2BC ?

= -

tu as déjà calculé et

= -

= 1/2( + )

[mimilebouc1604]

Merci énormément de votre aide ! :)