Ex sur les suites niveau 1S

[ranana]

Bonjour à tous, alors voilà j'ai un ex d'un dm sur les suites à faire le voici:
On considère la suite (Un) définie par U0=13 et la relation de récurrence Un+1= Racine carré de (Un +3)
pour tout entier naturel n.
1)Calculer U1,U2,U3
2)Donnez sans justification la fonction f telle que Un+1= f(Un)
3) On admet que (Un) est strictement décroissante et que si n tend vers + l'infini , Un tend vers un réel L qui est la solution de l'équation f(x)=x . Déterminer la valeur exacte de L puis sa valeur approchée à 10^-5 près

J'ai réussi toutes les questions sauf la 3) j'ai trouvé:
1) U1= 4 ; U2=2,646 ; U3= 2,376
2) f(Un)= racine carrée de ( Un +3)

Aidez moi pour la 3) svp je n'y arrive vraiment pas, merci

[nodjim]

f(x)=x ça se traduit par:
V(x+3)=x
x + 3 = x²
x²-x-3 = 0
A toi de trouver la valeur (positive) de x.

[ranana]

Je trouve x=-1,3 et x=2,3 donc la réponse c'est L=2,3 ?

[titine]

Je trouve x=-1,3 et x=2,3 donc la réponse c'est L=2,3 ?

Oui.

U2 n'est pas égal à 2,646 mais à rac(7)

U3 n'est pas égal à 2,376 mais à rac(rac(7)+3)