DM sur les complexe (TS)

[sun-wars]

bonjour, je suis actuellement en TS et le DM que notre prof nous a donné est "niveau prépa" comme disent tout les gens de la classe, et personellement je bloque...
je vous poste l'énoncé:

"Dans le plan complexe (0;u;v) on considère les images M des nombres complexes z de la forme z=4+ki où k est un réel quelconque variable.
- quel ensemble de points décrit M losque k prend toute les valeurs réelles?
- a chaque nombre complexe z on associe le complexe z'=1/z(barre) d'image M'. Placer plusieurs couples de points MM', quelle conjecture peut on faire sur le lieu des points M'? démontrer la conjecture."

qu'en pensez vous?
personnelement j'ai trouvé mod(z')=1/mod(z) et ag(z')=arg(z). c'est bon?

merci d'avance
bonne journée!

[le_fabien]

1)tous les points M ont pour coordonnées cartesiennes (4;k) comme k est un réel quelconque alors l'ensemble des points M représente la droite d'équation x=4
2)c'est bien ça
mod(z')=1/mod(z)=1/rac(4+k²) rac=racine carré
arg(z')=arg(z)
on peut dire que O,M,M' son alignés et que OM'=1/OM

[sun-wars]

merci beaucoup! j'y vois bien plus clair maintenant ^^
par contre pourquoi 1/mod(z)=1/rac(4+k²)??
d'ou sort la racine carée?
merci ^^

[rene38]

Bonjour

Avec , je pencherais pour Arg(z') = -Arg(z)

et je verrais bien les points M' sur un cercle (presque entier).

[le_fabien]

si arg(z)=A alors arg(z barre)=-A et donc arg(1/(z barre))=A=arg(z')

mod(z)=rac(4²+k²) pardon j'avais oublié le carré sur 4

[sun-wars]

merci c'est ce qui me perturbai ;)
bonne journée, je pense que maintenant je peu me débrouiller ^^

[bruce.ml]

ah ça fait plaisir les personnes agréables comme sun-wars :)