DM sur la droite D'Euler

[Essou]

[FONT=Times New Roman]Bonjour,
alors voilà, j'ai un DM à faire et que je ne comprends pas. J'ai été sur beaucoup de site et me suis aperçu que c'était dans le programme de 1er et non de seconde, pourriez vous m'aider??

Dans un repère orthonormé, on considère le triangle ABC tel que:
A(3;2) B(-5;-4) et C(-3;5)

On nomme:
K le centre du cercle circonscrit du triangle ABC
H son orthocentre
G son centre de gravité

1ère partie:
on sait que k est le point d'intersection du triangle ABC

a) Déterminer l'équation réduite de (delta) la médiatrice de [AC]
b) Déterminer l'équation réduite de (delta') la médiatrice de [BC]
c) En déduire les coordonnées du point K

J'ai essayé de faire par rapport à l'aide que nous a donné notre prof de mathématique, mais rien à faire, je n'y arrive pas... Pourriez vous m'aider, merci d'avance. [/FONT]

[Carpate]

[FONT=Times New Roman]Bonjour,
alors voilà, j'ai un DM à faire et que je ne comprends pas. J'ai été sur beaucoup de site et me suis aperçu que c'était dans le programme de 1er et non de seconde, pourriez vous m'aider??

Dans un repère orthonormé, on considère le triangle ABC tel que:
A(3;2) B(-5;-4) et C(-3;5)

On nomme:
K le centre du cercle circonscrit du triangle ABC
H son orthocentre
G son centre de gravité

1ère partie:
on sait que k est le point d'intersection des médiatrices du triangle ABC

a) Déterminer l'équation réduite de (delta) la médiatrice de [AC]
b) Déterminer l'équation réduite de (delta') la médiatrice de [BC]
c) En déduire les coordonnées du point K

J'ai essayé de faire par rapport à l'aide que nous a donné notre prof de mathématique, mais rien à faire, je n'y arrive pas... Pourriez vous m'aider, merci d'avance. [/FONT]

Equation réduite de la médiatrice de AB :
Elle passe par le milieu I de AB : I(-1 ; -1)
Elle est perpendiculaire à AB
Coefficient angulaire de l'équation réduite de AB :
Coefficient angulaire de l'équation réduite de la médiatrice de AB :
D'où l'équation de la médiatrice de AB :
b est déterminé par le fait que la médiatrice passe par I ...

[Essou]

Merci beaucoup! :)
Et est ce que tu sais comment calculer K?? J'ai beau poser le calcul dans n'importe quel sens je n'y arrive pas ...

[gdlrdc]

Tu trouves l'équation réduite de l'autre médiatrice.
Ca te fait deux équations.
K est à l'intersection des deux médiatrices donc il suffit de résoudre le système formé des deux équations.

[Carpate]

Merci beaucoup!
Et est ce que tu sais comment calculer K?? J'ai beau poser le calcul dans n'importe quel sens je n'y arrive pas ...
Qu'est-ce que ça veut dire : "poser le calcul dans n'importe quel sens" ?

M'enfin, l'énoncé t'indique la marche à suivre :
1) établir l'équation de deux médiatrices du triangle ABC
2) résoudre le système constitué de ces 2 equations
Que trouves-tu pour ces équations ?
Donne tes calculs intermédiaires ...

[Essou]

Ah j'avais pas fait comme ça moi, évident que je ne pouvais pas trouver. Merci :)

[Essou]

Qu'est-ce que ça veut dire : "poser le calcul dans n'importe quel sens"

J'ai dit ça, car la prof nous a donner un calcul pour nous aider et je n'arrivais à le comprendre ni même à le résoudre.

[Essou]

Qu'est-ce que ça veut dire : "poser le calcul dans n'importe quel sens"

J'ai dit ça, car la prof nous a donner un calcul pour nous aider et je n'arrivais à le comprendre ni même à le résoudre.

Que trouves-tu pour ces équations ?
Donne tes calculs intermédiaires ...

Pour AC j'ai trouvé:
Milieu M de AC (0;3.5)
Coefficient directeur de AC= 5-2/-3-3 = 3/-6 = -0.5
coefficient directeur de la médiatrice de AC = -2
équation de la médiatrice AC: Ym=-2xm+p
3.5=-2x0+p
3.5=p
Donc équation de la médiatrice de AC: y= -2x+3.5

Pour BC:
Milieu M (-4; 0.5)
Coefficient directeur de BC: 5+4/-3+5= 9/2= 4.5
Coefficient directeur de la médiatrice de BC: 1/4.5
équation de la médiatrice: Ym=1/4.5xm+p
0.5= 1/4.5x-4+p
0.5= -4/4.5+p
0.5+4/4.5=p
2.25+4/4.5=p
6.25/4.5=p

Donc équation de la médiatrice de BC: y=1/4.5x+6.25/4.5

Je ne suis sure de rien... :/

[Essou]

Qu'est-ce que ça veut dire : "poser le calcul dans n'importe quel sens"

J'ai dit ça, car la prof nous a donner un calcul pour nous aider et je n'arrivais à le comprendre ni même à le résoudre.

Que trouves-tu pour ces équations ?
Donne tes calculs intermédiaires ...

Pour AC j'ai trouvé:
Milieu M de AC (0;3.5)
Coefficient directeur de AC= 5-2/-3-3 = 3/-6 = -0.5
coefficient directeur de la médiatrice de AC = -2
équation de la médiatrice AC: Ym=-2xm+p
3.5=-2x0+p
3.5=p
Donc équation de la médiatrice de AC: y= -2x+3.5

Pour BC:
Milieu M (-4; 0.5)
Coefficient directeur de BC: 5+4/-3+5= 9/2= 4.5
Coefficient directeur de la médiatrice de BC: 1/4.5
équation de la médiatrice: Ym=1/4.5xm+p
0.5= 1/4.5x-4+p
0.5= -4/4.5+p
0.5+4/4.5=p
2.25+4/4.5=p
6.25/4.5=p

Donc équation de la médiatrice de BC: y=1/4.5x+6.25/4.5

Je ne suis sure de rien... :/

[Carpate]

J'ai dit ça, car la prof nous a donner un calcul pour nous aider et je n'arrivais à le comprendre ni même à le résoudre.




Pour AC j'ai trouvé:
Milieu M de AC (0;3.5)
Coefficient directeur de AC= 5-2/-3-3 = 3/-6 = -0.5
coefficient directeur de la médiatrice de AC = -2 Non : +2
2 droites sont perpendiculaires si le produit de leur "pente" vaut -1
équation de la médiatrice AC: Ym=-2xm+p
3.5=-2x0+p
3.5=p
Donc équation de la médiatrice de AC: y= -2x+3.5

Pour BC:
Milieu M (-4; 0.5) n'appelle pas M deux points différents
Coefficient directeur de BC: 5+4/-3+5= 9/2= 4.5
Coefficient directeur de la médiatrice de BC: 1/4.5 Idem -1/4,5
équation de la médiatrice: Ym=1/4.5xm+p
0.5= 1/4.5x-4+p
0.5= -4/4.5+p
0.5+4/4.5=p
2.25+4/4.5=p
6.25/4.5=p
-4 = -(2/9) .(1/2) +p
p = -4 + (1/9)= - 35/9


Donc équation de la médiatrice de BC: y=1/4.5x+6.25/4.5

Je ne suis sure de rien... :/

Equation de la médiatrice de AC:
y= 2x+3,5
Ecris ou mais pas
Equation de la médiatrice de BC :

soit 2x + 9y -35 = 0
solution de ce système (vérifie ce calcul) : x = 0,175 y = 3,15

[Essou]

Equation de la médiatrice de AC:
y= 2x+3,5
Ecris ou mais pas
Equation de la médiatrice de BC :

soit 2x + 9y -35 = 0
solution de ce système (vérifie ce calcul) : x = 0,175 y = 3,15

Ah oui, c'est que c'est -1.
D'accord je vérifie ça tout de suite. Merci .

[Essou]

solution de ce système (vérifie ce calcul) : x = 0,175 y = 3,15

J'ai du faire une erreur d'un mon calcul car à la fin je trouve bien x = 0,175 mais je trouve y= 3,85
Je vais tout de même réessayer.

[Essou]

Equation de la médiatrice de AC:
y= 2x+3,5
Ecris ou mais pas
Equation de la médiatrice de BC :

soit 2x + 9y -35 = 0
solution de ce système (vérifie ce calcul) : x = 0,175 y = 3,15

J'ai vérifié et je pense que le y est faux car: 2x0,175 + 9x0,175 - 35 = 0,35 + 28,35 - 35 = -6,3
Et lorsque j'ai refais le système, j'ai trouvé x = 0,175 et y = 3,85
je l'ai donc vérifié: 2x0,175 + 9x3,85 - 35 = 0,35 + 34,65 -35 = 0

[Carpate]

J'ai vérifié et je pense que le y est faux car: 2x0,175 + 9x0,175 - 35 = 0,35 + 28,35 - 35 = -6,3
Et lorsque j'ai refais le système, j'ai trouvé x = 0,175 et y = 3,85
je l'ai donc vérifié: 2x0,175 + 9x3,85 - 35 = 0,35 + 34,65 -35 = 0

XCAS me donne aussi 3,85
Ensuite même topo :
Orthocentre : établis les équations
- de la perpendiculaire à BC passant par A
- de la perpendiculaire à AC passant par B

Centre de gravité :
établis les équations
- de la médiane issue de A
- de la médiane issue de B

[Essou]

XCAS me donne aussi 3,85
Ensuite même topo :
Orthocentre : établis les équations
- de la perpendiculaire à BC passant par A
- de la perpendiculaire à AC passant par B

Centre de gravité :
établis les équations
- de la médiane issue de A
- de la médiane issue de B

D'accord merci!