DM sur la droite d'Euler

[chomen]

Bonjour à tous. Voilà, je suis en seconde et j'ai un DM de à rendre auquel je ne comprends pas grand chose... :mur:
Voici le sujet :

ABC est un triangle.

1) Soit G le point défini pas vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = vecteur0
Démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC (on utilisera le point I milieu du segment [BC]).

2) Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et soit H l'orthocentre du triangle ABC. On admet que vecteurOH = vecteurOA + vecteurOB + vecteurOC.
Démontrer que les points O,H et G sont alignés.

3) Faire une figure

Si vous pourriez m'aider, ce ne serait pas de refus... :we:
Cordialement

[maths0]

Un dessin ! un dessin !! un dessin !!! :ptdr:

[chomen]

Un dessin ! un dessin !! un dessin !!! :ptdr:

Désolé mais sur mon sujet aucun dessin n'a été fournis :triste:

[maths0]

Il suffit alors de rajouter une question dans ton énoncé :)
1) Faire un dessin représentatif de la situation. :mur:
Voilà tout, au travail !

[geegee]

Bonjour à tous. Voilà, je suis en seconde et j'ai un DM de à rendre auquel je ne comprends pas grand chose... :mur:
Voici le sujet :

ABC est un triangle.

1) Soit G le point défini pas vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = vecteur0
Démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC (on utilisera le point I milieu du segment [BC]).

2) Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et soit H l'orthocentre du triangle ABC. On admet que vecteurOH = vecteurOA + vecteurOB + vecteurOC.
Démontrer que les points O,H et G sont alignés.

3) Faire une figure

Si vous pourriez m'aider, ce ne serait pas de refus... :we:
Cordialement

Bonjour,

vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = vecteur0
vecteurGA + vecteurGI + vecteurIB + vecteurGI+vecteurIC=vecteur0
I millieu de
vecteurGA + 2vecteurGI =vecteur0
AG=(2/3)*(AI)
donc vecteurGA + 2vecteurGI =vecteur0

[chomen]

Merci beaucoup mais ensuite comment prouver que G est le centre de gravité du triangle ABC ?

[Cavani]

Merci beaucoup mais ensuite comment prouver que G est le centre de gravité du triangle ABC ?

Quelle la propriété du centre de gravité ? Je vais t'aider un peu, il est situé ou exactement sur la mediane ?

[chomen]

ça doit être le centre des trois médianes si je me souviens bien

[maths0]

Une médiane est une droite, pouvons nous parler de centre pour une droite ?

[chomen]

Non effectivement, petite maladresse, ce serait plutôt l'intersection des 3 médianes qui forme un point qui est ce centre de gravité

[maths0]

Oui, mais qu'est-ce qu'une médiane ?

[chomen]

C'est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé

[maths0]

Et maintenant, tu as réussi à faire un dessin ou schéma ?

[chomen]

Je ne sais pas comment faire une figure sur ce site... :mur:

[maths0]

Même à main lever que remarque t'on sur la proportion entre les longueurs AG et AI ?

[chomen]

Ai = 1,5*ag ?

[maths0]

Presque ! c'est un résultat connu:
Si dans le triangle ABC, I est le milieu de [BC] et que de plus avec G sur (AI) alors G est le centre de gravité du triangle.
Maintenant donne moi 2 autres relation du même type si:
- J est milieu de [AC]
- K est milieu de [AB].

[chomen]

Merci beaucoup mais comment démontrer que AG = 2/3 AI ?
Ensuite pour J : BG = 2/3 BJ et K : CG = 2/3 CK

[maths0]

On va d'abord essayer de montrer que: .
On va pour cela s'aider de la relation de Chasles.
Qu'est ce que la relation de Chasles ?

[chomen]

La relation de Chasles est une relation mathématique sur les vecteurs ou par exemple si on prend 3 points A,B et C : \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}