Exercice 1ere S sur la Droite d'Euler d'un triangle

[De la Vega]

Bonjours,
Je bloque depuis plusieurs jours sur un exercices de maths qui est pour la rentrée, j'en ai discuté avec des copins mais on a tous du mal...

Voici l'énoncé:

ABC est un triangle non équilatéral, H est son orthocentre, G son centre de gravité, et O le centre de son cercle circonscrit.
On pose (u est un vercteur) u = OA+OB+OC-OH

1°)a)Justifier les égalités suivantes :

u.AB = (OA+OB+HC).AB
= 2 OI.AB où I est le milieu de [AB]
b)En déduire que u.AB = 0

2°) Démontere de même que u.BC = 0
3°) En déduire que u = O puis que OH = 3 OG
4°) Que peut on en conclure pour les points O, H et G ?

Pouvez vous m'aider SVP ?

[Imod]

La première question n'est rien d'autre que l'utilisation de la relation de Chasles .

Imod