Sujet: Etude d'une suite

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 10:59

Bonjour, voici un exo que j'ai à faire pour jeudi

Soit ( Un) la suite définie par Uo=1 et pour tout n appartenant au entiers naturels on a :

Un+1 = ( Un + / ( 2Un +1 )

1/ calculer U1 ... U6 c'est fait

2/ graphique , c'est fait

3/ a / démontrez par récurrence que Un strictement positif pour tout n appartenant au entiers naturels

b/ On pose Vn = ( Un -2)/ ( Un +2) . Justifier que cette expression est définie pour tout entier n appartenant au entiers naturels et que la suite Vn est géométrique

c/ En déduire , l'expression de Vn en fonction de n puis en déduire que la suite Vn converge et donnez sa limite

4/ a/ Justifier que , pour tou n appartenant au entiers naturels , Vn -1 différent de 0

b/ En déduire , pour tout entier n appartenant au entiers naturels , l'expression de Un en fonction de Vn

Voila , je ne comprend pas à partir de la question 3)

Merci de votre aide :ptdr:

par **B_J** » 08 Mai 2007, 11:14

Salut ;
3) tu as verifié pour quelques valeurs de n que les U_n sont positifs
suppose la propriete vraie au rang n cad U_n positif et montre que U_n+1 est positif
3) comme U_n est positif alors U_n + 2 est >= 2 donc V_n est bien definie
calcule V_n+1 /V_n ( tu dois trouver une constante q)
V_n = ...
calcule la limite de V_n
4)t'as l'expression de V_n , calcule V_n -1 et montre que c'est different de 0 ( une recurrence peut etre ?)
t'as V_n en fonction de U_n ; il faut chercher U_n en fonction de V_n

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 12:43

Déjà pour la 3/a/ faut-il que j'étudie le signe ? dérivée ...

par **B_J** » 08 Mai 2007, 12:47

ABC100 a écrit:Déjà pour la 3/a/ faut-il que j'étudie le signe ? dérivée ...

non
tu demontres ca par recurrence
a un moment tu suppose

alors

car somme de termes

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 13:20

Voici un exemple d'une démonstration par récurrence
Clique sur ce lien
C'est comme ceci qu'on doit résonner ? je ne comprend pas très bien ce que tu m'écrit en fait désolé

par **B_J** » 08 Mai 2007, 13:24

oui c'est comme ca

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 13:42

ok je vais voir ceci de plus près
merci encore , je reposterai un post si jamais il y a quelque chose que je ne comprendrai pas

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 15:29

3- b) constante -3/5 ?

par **B_J** » 08 Mai 2007, 15:33

c'est bien ca ?

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 15:45

:look2: Un+1 = ( Un + 8) / ( 2Un +1 )

il ne m'a pas marqué le 8 :censure:

par **B_J** » 08 Mai 2007, 16:06

et maintenant ?

par **ABC100** » 08 Mai 2007, 18:18

oui mais c'est bon j'ai réussi à terminer l'exo , merci beaucoup pour ton aide
A+

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