Suites terminal S

[tical]

Bonjour, voila j'ai un DM à finir pour demain , un vrai-faux de 13 question sur les suites , et il me reste 4 questions que je bloque.
Les voici:

_Si (Un) est negative et converge vers 0 , alors (Un) est croissante.
Je pense que c'est faux car j'imagine une suite negative convergente vers 0 mais étant croissante puis decroissante puis croissante ect qui prouverai que la suite n'est pas tout le temps croissante mais je ne trouve pas d'exemple pour le montrer

_Une suite positive qui tend vers 0 est décroissante à partir d'un certain rang.
je ne sais pas du tout pour celle là

-Si (Un) admet une limite , alors elle est monotone à partir d'un certain rang.
la question n'est pas très clair a mon gout , quand il dise admet une limite , cela signifie en l'infini ou réel? Sinon je pense que c faux , car une suite peut etre strictement decroissante par exemple et tendant vers 0 ,mais la encore je n'est pas d'exemple pour le justifier

_Soit (Un) une suite qui ne s'annule jamais.Si, pour tout n appartenant à N , U(n+1)/Un > 3 alors la suite (Un) est croissante.
aucune idée pour celle là

Je dois bien evidemment justifier tout mes choix , ce qui est mon problème bien que je sache vaguement si ces propositions soient vraies ou fausse.Il me manque des exemples pour le démontrer.Merci de m'aider.