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par **Pioux** » 20 Sep 2009, 15:15

Bonjour à tous,

Exercice de DM de maths auquel j'aurais besoin d'aide. J'ai déja fais un bout j'aimerais bien aussi que vous corrigiez mes erreurs s'il y en a. Merci

La suite (Un) est définie pour tout entier naturel non nul par Un = n²/2^n

1. Pour tout n de N, on pose Vn = (U(n+1) / Un
a. Déterminer la limite de Vn quand n tend vers +infini.
Donc j'ai dit que Vn = (n+1)²/2^(n+1) * (2^n/n²) = (n+1)² * (1/(2n²))
Donc lim (n+1)² = + infini et lim (1/(2n²)) = 0 Donc lim (Vn) = 0

b. Déterminier le plus petit entier p tel que si n >ou= p, Vn = p alors U(n+1) =5, on a :
Un = 5 , Sn= U5 +U6 +...+Un
a/ Montrer que pour tout entier naturel n>= 5 , Sn = 5 on a Sn <= 4*U5

c. Prouver que la suite (Sn) converge.

par **Pioux** » 20 Sep 2009, 16:06

S'il vous plait quelqu'un peut m'aider

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 16:16

(n+1)²/2n² ça ne tends pas vers 0 ça tends vers 1/2

le plus petit entier pour que ça soit inférieur à 3/4
il suffit de poser (p+1)²/2p² > 3/4 et de résoudre ça
(en passant tout d'un seul coté et en étudiant le signe du trinôme)

par **Pioux** » 20 Sep 2009, 16:36

Je trouve 2+rac6 et 2-rac6 est ce juste ?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 16:45

oui mais il ne faut garder que celle qui est positive car p est un entier
puis se dire que

ca vaut à peu près 4,45 et donc la bonne réponse à la question "le plus petit entier p" c'est 5

par **Pioux** » 20 Sep 2009, 16:47

Daccord merci

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