Suites

[Anonyme]

bonsoir

comment montrer que Un+1 inferieur a (1/2)
si on a Un compris entre 0 et (1/2)

et U(n+1) = Un +(1/2)[(1/4) - Un^2 ]
merci mile fois pour votre precieuse aide

[fonfon]

Salut, l'ennoncé n'est pas trés clair je suppose que on peut partir de Un+1 donc on te dit que 0
Un+1=Un+(1/2)(1/4-Un^2)<1/2+(1/2)(1/4-(1/2)^2)=1/2+1/2(1/4-1/4)=1/2

donc Un+1<1/2

[Anonyme]

quelle methode avier vous utiliser pour trouver ce resultat

[danskala]

salut,

avec

Ensuite on peut étudier les variations de f sur (on calcules f' etc...)
On constates que f est croissante sur

Donc pour tout nombre x appartenant à , on a

Or et

Donc pour tout nombre x appartenant à , .

Donc si est compris entre 0 et alors aussi.
Or
Donc est compris entre 0 et

Bye