Suites

[Anonyme]

pouvez vous m'aider s'il vous plait a faire cet exercice qui est trés dificile :

Exercice:

OAoBo est un triangle isocèle tel que:
OAo=l et l'angle AoOBo= x

On désigne par A1 le milieu du segment [AoBo] et par B1, le symétrique orthogonal de A1 par rapport a la droite (OBo).
OA1B1 ( les 1 sont en indice) est encore un tiangle isocèle.
On refait une construction similaire à partir de A2 (2 en indice), milieu du segment [A1B1].En réitérant le processus, on obtient une suite de triangles isocèles OAnBn.


1.Pour n>ou = 1, exprimer la distance OAn en fonction de OAn-1 (n-1 en indice).
2.En déduire l'expression de OAn en fonction de n, l et x.
3.Pour n>ou= 1, exprimer la distance AnAn+1 ( n et n+1 en indice), e, fonction de An-1An ( n-1 et n en indice)
4.Déterminer la longueur Ln de la ligne polygonale AoA1A2A3...An ( n et tous les chiffres en indice) .
Quelle est la limite de Ln lorsue n tend vers + infinie.

merci beaucoup de votre aide car cet excercice est difficile et je bloque dès la 1 question
merci

[becirj]

Bonsoir
1. Tous les triangles sont des triangles isocèles ayant x pour angle au sommet. La hauteur relative à du triangle est
Dans le triangle , donc

2. On est donc en présence d'une suite géométrique de raison et tu peux appliquer les formules du cours.

3. Le procédé est identique. La encore tu obtiendras une suite géométrique.

4. Somme des termes d'une suite géométrique.

[Anonyme]

je te remerci énormément pour ton aide mais peut tu dévelloppé parce que je ne comprend pad u tout
merci beaucoup

[becirj]

Bonsoir

Pour bien comprendre la première question, regarde simplement le triangle et calcule en fonction de en utilisant la trigonométrie élémentaire du triangle rectangle. Le triangle est semblable au triangle .

Pour la troisième question , regarde le triangle , calcule en fonction de
est la moitié de et est la moitié de .
On a la même relation entre et

[Anonyme]

merci de ton aide mais pour la limite dans le 4 il faut trouver + infini?

[becirj]

Bonsoir

Non la limite n'est pas + .
As-tu trouvé ?
C'est encore une suite géométrique de raison et de premier terme
est la somme de n termes de cette suite géométrique donc
donc d'où