Suites.

[Chrisman]

Bonjour je suis en Terminale S mais je suis en train de faire un devoir de niveau première. Tout va bien sauf une question qui m'intrigue beaucoup.

En effet on une suite (Un) tel que U0 = 0 et U1 = 1 puis pour tout n appartenant à N, Un+2 = 7Un+1 +8Un

a) On pose Sn = un+1 + un. Il faut prouver que Sn est une suite géométrique. J'ai donc prouvé qu'elle était géométrique de raison 8 donc:
Sn = S0 x 8^n mais on a S0 = 1 donc Sn = 8^n

b) On pose pour tout n appartenant à N : Vn = (-1)^n * Un et Wn = Vn+1 - Vn
Il faut calculer Wn en fonction de Sn
J'ai donc réussi à trouver Wn = (-1)^n+1 * Sn

c)Il faut maintenant calculer W0+W1+W2+..............Wn-1 et en déduire les expressions de Vn, puis de Un en fonction de n.
J'ai remarqué que Wn était une suite géométrique de raison -8.
donc la somme de W0 à Wn-1 = (1-(-8^n)) / (1 - (-8) )
Ainsi la somme = (1+8^n) / 9.

Mais comment je peux en déduire l'expression de Vn à partir de cette somme? Je ne trouve pas le rapport. J'ai essayé de faire la somme de W0 à Wn - la somme de W0 à Wn-1 pour trouver Wn mais je trouve un calcul encore plus compliqué qui est -1(8^n * 7) / 9, donc aucun rapport.
Pouvez vous si possible m'éclairer un peu?

[Huppasacee]

Wn = Vn+1 - Vn
As tu essayé d'écrire Wo + W1 + ........W(n-1)
avec seulement cette expression
Il y a des termes qui s'annulent