Suites

par **henri896** » 10 Oct 2008, 16:42

bonjour,
j'ai une question qui me bloque pour avancer dans mon dm pouvez vous m'aidez svp....

il faut calculer Sn=U1+U2+....Un
sachant que la suite Un=2-f(n) pour tout entier n supérieur ou égal à 1.

et en ayant comme fonction pour départ f(x)= 2-(1/x)+(1/(x+1))

comment faire ? pour moi la suite n'est déja ni arithmétique ni géométrique qu'en pensez vous?

par **Timothé Lefebvre** » 10 Oct 2008, 16:45

Effectivement à première vue je dirais que cette duite n'est ni géométrique ni arithmétique pusiqu'elle ne répond pas aux définitions de ces deux types de suite.

par **henri896** » 10 Oct 2008, 16:45

alors comment faire pour calculer Sn?

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 16:48

Tu pourrais commencer par écrire U1, U2, U3 en remplaçant f(n) par son expression, mais en laissant les fractions en 1/p.

Ca te donnera sans doute une idée de la somme des Ui !

par **henri896** » 10 Oct 2008, 16:52

pour U1=0,5
U2=0,1667
U3=0,0834

je vois pas comment je peux trouver 1/x

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:03

??????????

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 17:05

!!!!!!!!!!!!!!!!

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:06

Pouvez vous m'aider?

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 17:07

U1 = 2 - f(1) = 2 - (2 - 1/1 + 1/2) = 1 - 1/2
U2 = ...
U3 = ...

U1+U2 = ...
U1 + U2 + U3 = ...

par **Kah** » 10 Oct 2008, 17:09

Tres important de laisser tout en fraction, meme celles du type 1/1

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 17:10

Et une fois que tu auras "deviné" l'expression générale en fonction de n des Un et des Sn, il faudra faire une vraie démonstration par récurrence :

Démontrons que Un = ...

C'est vrai pour n = 1
Supposons que c'est vrai pour n, démontrons que c'est aussi vrai pour n+1...

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:11

oui je suis d'accord mais jusque Un comment fait-on sachant qu l'on ne sait pas combien il y a de termes?

par **Kah** » 10 Oct 2008, 17:15

Enfait, les termes vont se suprimer les un les autres jusqu'a Un, suivant la meme logique que pour les 1ers termes de ta suite.

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 17:15

Tu sais, il y a des moments où il faut aller respirer un quart d'heure : on est tellement tendu :cry: qu'on ne lit plus l'énoncé.

f(x)= 2-(1/x)+(1/(x+1))

Je compte 3 termes :

2
-1/x
+1/(x+1)

Alors si x (ou n) vaut 1515, f(x (ou n)) ça fait 2 - 1/1515 + 1/1516

:ptdr:

Et Un, ça n'est guère que 2 - f(n) !

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:17

eh oui mais comment trouver alors l'expression générale en fct de n , Un et Sn?

par **boumba daboum** » 10 Oct 2008, 17:18

Kah a écrit:Enfait, les termes vont se suprimer les un les autres jusqu'a Un, suivant la meme logique que pour les 1ers termes de ta suite.

Encore faut-il le démontrer, rigoureusement :bad3:

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:19

comment ca?

par **Kah** » 10 Oct 2008, 17:21

Qui parle de demonstration? ici, l'objectif est juste d'emettre une conjecture qu'on va ensuite se faire un plaisir de demonter :bad3:

par **henri896** » 10 Oct 2008, 17:22

et je devrais trouver cette exprssion à partir de U1 U2 et U3?

par **Kah** » 10 Oct 2008, 17:29

henri896 a écrit:et je devrais trouver cette exprssion à partir de U1 U2 et U3?

En quelque sorte, ces valeurs te donnant une idée de comment proceder: il y a une simplification " en cascade" des termes.
Essaye aussi d'ecrire Un-1 sur Un ( c'est a dire que tu ecrirs les termes de Un sur ta feuille juste sous de ceux de Un-1, et la quelque chose devrait te frapper.)

Suites

suites

Qui est en ligne