Suites.......

[Anonyme]

Voici l'exercice qui me pose problème :

Dans cet exercice, le nombre a désigne un paramètre > 0. La suite Un est définie par :

Un+1 = a² Un^3 – 3 a Un² + 3 Un avec U0 > 0.

1. Montrer que la relation de récurrence précédente peut s’écrire :

Un+1 – (1/a) = a²(Un – (1/a))^3

2. On suppose les deux conditions suivantes vérifiées :

1< a <10 et | U0 - (1/a) | < 0.01

Donner une majoration de : | U1 – (1/a)|, |U2 – (1/a) |, |U3 - (1/a) |, |U4 - (1/a) |, |U5 - (1/a) |

3. Quel est l’intérêt de la suite Un ?



Voila , je n'arrive pas du tout à demarrer snif quelqu'un a une idée?? Merci

[Pikou88]

Bonsoir!

Voila j'ai eu la correction d'un de mes devoirs de math et il y a un point que je n'arrive pas à comprendre:

(-6)(-iV3)^3 = -18iV3

Pourquoi??? je pars du principe que :
(-i)² = 1

donc : (-iV3)^3 =(-iV3)^2 . (-iV3) = 3 . (-iV3) = -3iV3

En conclusion (-6)(-iV3)^3 = +18V3

Ou est mon erreur???

De la même maniere 24(-iV3) = -72

ps : V = racine carré

D'avancer merci

[Nicolas_75]

Bonjour,

Pour 1., il suffit de développer
Un+1 – (1/a) = a²(Un – (1/a))^3
et de vérifier que tu retombes bien sur la relation de récurrence initiale.
Je ne vois pas où est le problème...

Nicolas

[Anonyme]

Oui d'accord mais c'est quoi une majoration ?

[Nicolas_75]

J'imagine que cela voulait dire "merci" ?!
A est majoré par B quand A =< B

[Anonyme]

Le développement est difficile.................... pouvez vous me donner le début au moins ?

[Nicolas_75]

Ce développement n'est pas particulièrement difficile.
(a-b)^3=...
Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9s_remarquables

Nicolas