Suites

[neuneu]

Bonjour désolé de vous déranger mais pourriez vous m'aidez à résoudre cet exercice; ou plutot m'expliquer ce que je dois faire:
On me donne la suite xn définie par
x(n+1)=(1/2) (xn + a/(xn) )
x0=a >=1

On me demandait de démontrer que (xn) tendait vers racine(a)
çà je pense avoir réussi

mais ensuite on me demande de déterminer un rang n tel que
|xn - racine(a) | <= 10^(-k) avec k appartenant à N
mais je ne vois pas du tout ce que je dois faire

merci par avance pour votre aide

[raito123]

Donc tu dois trouver la valeur la plus petite de k !!

Penses à utiliser le logarithme (de n'importe quel base !!)

[neuneu]

Bonjour, je te remercie de bien vouloir m'aider mais est ce que tu pourrais m'en dire un peux plus s'il te plait
si je prends le log en base 10 des 2 termes je me retrouve avec
log ( |xn - racine(a) | ) <= -k

mais après?
merci

[raito123]

En fait non c'est pas le k qu'il faut trouver !!

[neuneu]

c'est pour çà que je ne comprenais pas pourquoi tu voulais que je prenne le log
est ce vous auriez une autre idée à me proposer s'il vous plait, car j'y suis depuis tout à l'heure et je ne vois vraiment pas
merci

[raito123]

Ben moi aussi je cherchais depuis tout à l'heure :lol4:

Donc voilà j'ai utiliser T.A.F sur l'interval sur la fonction

Et j'obtiens

Et puis en utilisant la méthode du téléscopage on a

Et c'est là qu'il faut utiliser le logarithme

Ce qui donne donc on peut écrire

Et pour finir

PS : tu peux approfondir ici

Tu n'as pas la valeur exacte de k ?? Si oui tu calcules et tu donne le nombre entier le pls petit possible (à n_0)

[neuneu]

je te remercie beaucoup j'ai à peu près tout compris sauf un point , qui je pense est très important:
comment as tu fait pour avoir |xn+1 - r(a)|<= 1/2 |xn -r(a) | ?
parce que pour la suite je suis d'accord
merci beaucoup

[raito123]

Tu as fais T.A.F !!

Je crois que non !!

Bon il s'énonce comme ça : soit continu sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ alors

Y a au moins un c qui appartient à ]a,b[ tel que : f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)!!

Et dans beaucoup d'exo on demande de trouver des inégalités comme celle-ci !!

[neuneu]

merci beaucoup pour ton aide