Suites

[eva]

Bonsoir à tous,

On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies par U0 = 0 et V0=12 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn+1=(Un+2Vn)/3

1. Démontrer que la suite (Wn) définie par : quelque soit n appartenant à N, Wn = Vn - Un est une suite géométrique. Exprimer Wn en fonction de n.

2. Démontrer que la suite (Un) est croissante.

3. Démontrer que la suite (Vn) est décroissante.

4. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un Vn.

5. Pour tout entier naturel n, on pose Tn= 2Un + 3Vn. Après avoir calculé To T1 T2 et T3, démontrer le résultat observé.

6. Exprimer Un et Vn enfonction de n

Mes réponses:
1. Wn = 12 * (1/6)puissance n

2.(Un) croissante.

3. (Vn) décroissante.

4. Wn supérieur ou égalà 0 donc Un inférieur o égal à Vn

5. T0 = T1 = T2 = T3 = 36.
donc Tn = 36

6. c'est cette question qui me bloque totalement!

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci beaucoup

[Galt]

Tu dois prouver que la suite est constante en calculant
Ensuite tu connais et , tu résous le système.

[LN1]

Bonsoir,

5. T0 = T1 = T2 = T3 = 36.
donc Tn = 36

Là tu n'as fait qu'une observation sur les 5 premiers termes, puis une conjecture. Tu n'as pas encore fait de démonstration.
Prouve que, pour tout n, et là tu pourras dire que la suite () est constante et égale à 36

Ensuite tu as



il te suffit de résoudre ce système pour trouver et en fonction de n

Bon courage

[eva]

Merci bien!