Suites

[shook]

Voila j'ai un DM maison et je bloque a 2 questions

J'ai une fonction f(x)= (e(x)+e(-x))/2
Donc on pose u0=1 et u(n+1)=f(u(n))

Il faut que je montre que u(n+1)-u(n) peut être minoré par m pour tout entier naturel n
Egalement, il faut que j'en déduise que u(n)>= u(0) +n*m ainsi que la limite de la suite

Voila si quelqu'un pouvait m'éclairer!!
Merci!

[XENSECP]

Bon je suppose que tu as commencé ?

[shook]

Bah nan parce que je ne vois pas ce que représente m et également comment faire avec la fonction

Parce que moi je ferai : u(n+1)-u(n) = (e(u(n))+e(-(u(n)))/2 - u(n)

[annick]

Bonjour,
Tu dois aboutir à u(n+1)-u(n)>m, m étant un certain nombre que tu détermineras.
Aide-toi de tes données de départ.

[shook]

On sait que u(n+1)= e(u(n))+e(-(u(n)))/2 car u(n+1) = f(u(n)) ?

Donc u(n+1)- u(n) = e(u(n))+e(-(u(n)))/2 - u(n) ??

Mais je peut pas posée d'inégalité la? Enfin je comprend vraiment pas

[shook]

Personne pour m'aider???
Juste me dire comme débuter que je comprenne

[XENSECP]

Il te suffit d'étudier la fonction ch(x)-x où ch(x)=(e^x+e^(-x))/2

[shook]

h(x)-x = (e(x)+e(-x))/2 - x

Donc h'(x)-x= (e(x)-e(-x) - 2 )/2

e(x)-e(-x)-2 = 0 équivaut a X- 1/X -2 =0 ou X=e(x)

J'obtiens après calcul x= Ln((2+Racine(8))/2) (l'autre racine étant impossible)

Donc sur [0; +i[ h'(x)-x positif donc h(x)-x est croissante
Donc si x>=0
Alors h(x)- x >h(0)
Alors h(x) - x >1

Donc u(n+1) - u(n) est minorée par 1??

[shook]

quelqu'un peut me dire si c'est sa?

[shook]

Dsl j'suis pénible mais quelqu'un veut pas me dire si ce que j'ai marqué est juste ou faux?

[Sa Majesté]

h(x)-x = (e(x)+e(-x))/2 - x

Donc h'(x)-x= (e(x)-e(-x) - 2 )/2

e(x)-e(-x)-2 = 0 équivaut a X- 1/X -2 =0 ou X=e(x)

J'obtiens après calcul x= Ln((2+Racine(8))/2) (l'autre racine étant impossible)

Donc sur [0; +i[ h'(x)-x positif donc h(x)-x est croissante
Donc si x>=0
Alors h(x)- x >h(0)
Alors h(x) - x >1

Donc u(n+1) - u(n) est minorée par 1??

Déjà racine(8)=2 racine(2)
Ensuite ce n'est pas sur [0,+oo[ que h'(x)-1 est positif