Suites

[aldo]

Bonjour, j'ai acheté des annals bac, mais par contre il manque la correction -_-', est ce que quelqu'un pourrait me donner celle des "antilles guyane" en 2005?

Voici d'ailleur le problème en question :

Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
Dans une zone demarais on s’intéresse à la population des libellules.
On note P0 la population initiale et Pn la population au bout de n années.
Des études ont permis demodéliser l’évolution de Pn par la relation :
(R) Pour tout entier naturel non a : Pn+2 ;)Pn+1 =
1
2
(Pn+1 ;)Pn) .
On suppose que P0 = 40000 et P1 = 60000.
On définit l’accroissement de la population pendant la n-ième année par la différence
Pn ;)Pn;)1.
1. Calculer l’accroissement de la population pendant la première année, la deuxième
année, la troisième année, puis en déduire P2 et P3.
Antilles–Guyane 2
Baccalauréat S juin 2005
2. On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :
Un = Pn+1 ;)Pn et Vn = Pn+1 ;)
1
2
Pn.
a. Prouver que la suite (Un) est géométrique. Préciser sa raison et son premier
terme.
ExprimerUn en fonction de n.
b. En utilisant la relation (R), calculer Vn+1;)Vn.
En déduire que, pour tout n, on a: Vn = P1 ;)
1
2
P0.
CalculerVn.
c. Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a Pn = 2(Vn ;)Un).
En déduire une expression de Pn en fonction de n.
d. Montrer que la suite (Pn) converge et calculer sa limite.
Que peut-on en déduire en ce qui concerne l’évolution de cette population
au bout d’un nombre d’années suffisamment grand?


Voila merci d'avance, bien à vous, Aldo.

[chan79]

va voir ici, on ne sait jamais
http://webetab.ac-bordeaux.fr/APMEP//dossier%20Pages/PageannalesS.html

[aldo]

Merci bien mais je suis en ES ^^', à Bordeaux.