est ce que quelqun pourait corriger mes reponses pour l'exercice suivant svp.
Enonce:
On sait tous qu'il ya des annees a coccinelles et d'autres sans!
On se propose d étudier l'evolution d'une population de coccinelles a l'aide d'un modele utulisant la fonction numeriquef definie par f(x)= kx(1-x), k etant un parametre qui depend de l'environnement (k appartenant a R).
Dans le modele choisi , on admet que le nombre de coccinelles reste inferieur a un million.
L'effectif des coccinelles, exprime en millions d'invidus, est approche pour l'annee n par un nombre reel un, avec un compris entre 0 et 1. Par exemple, si pour l'annee zero, il y a 300 000 coccinelles, on prendra u_0=0.3.
On admet que l'evolution d'une annee sur l'autre obeit a la relation u_n+1=f(Un), f etant la fonction definie ci-dessus.
Le but de l'exercice est d'etudier le comportement de la suite (un) pour differentes valeurs de la population initiale u_0 et du parametre k.
1) Si la suite (un) converge, quelle relation verifie alors sa limite? Quelles sont alors les valeurs possibles de cette limite?
ma reponse:Si la suite converge , elle est donc bornee, elle est donc comprise entre [0;1]. La limite est donc egelement compris entre [0;1].
2)Supposons u_0=0.4 et k=1.
a) Etudier le sens de variation de un.
ma reponse : un+1-un=-2n donc f est decroissante .
b)Montrer par recurrence que , pour tout entier n, 0 =< un =<1.
=< : superieur ou egale.
Demonstration par recurrence.
P(n) , propriete demontant que 0 =< un =<1. =<:superieur ou egale
u0=0.3 donc 0=
un+1=f(un) par f(x)=x(1-x) et que f(x) est decroisante sur [1/2;+infini , on peut dire que;
f(o)=
c)La suite (un) est -elle convergente ? Si oui, quelle est sa limite?
La suite est convergente car elle est decroissante et minoree par 0.
Sa limite est 0, car l=l(1-l) l=0.
d)Que peut-on dire de l'evolution a long terme de la population de coccinelles avec ces hypotheses?
Donc comme un tend vers 0, la population va se reduire.
merci beaucoup
