Suites

[anginoutte]

Bonjour, voilà j'ai une question qui me pose problème et j'aimerai que quelqu'un me mette sur la voie.

On considère la suite numérique (Un) définie par : U0=1 et pour n dans N, 2U(n+1) = Un - 1.

Soit (Vn) la suite numérique définie par : pour tout n dans N, Vn = Un + a, où a est un nombre réel.

1) Déterminer le nombre réel a de façon que la suite (Vn) soit une suite géométrique, en déduire les valeurs de Vn et Un en fonction de n.

J'ai pensé que je devais trouver V(n+1) = a x Un, mais je n'arrive pas à voir comment... pour ce qui est de déduire Vn et Un en fonction de n, je sèche totalement... Merci beaucoup d'avance de me mettre sur la voie ^^

[anginoutte]

S'il vous plaît, je veux juste un petit coup de pouce pour me mettre sur la bonne voie car je patoge ^^'

[annick]

Bonjour,


On a

Vn = Un + a

2U(n+1) = Un - 1. soit U(n+1)=1/2(Un-1)

V(n+1)=U(n+1)+a=1/2(Un -1)+a=1/2(Un)+a-1/2

Pour que la suite soit géométrique il faut U(n+1)=kUn donc il faudrait (a-1/2)=0 et k=1/2

[anginoutte]

Merci beaucoup ! ^^ Je vais enfin pouvoir finir cet exercice ^^ Encore merci