Suites

[janemba]

Bonjour, je voudrai démontrer un calcul:

une société P fait un chiffre d'affaires de 830 000 euro en 2004
chaque année ce chiffre augmente de 6%
on note Un le chiffre d'affaires l'année 2004+n
Un=830000*1.06^n
une société J fait un chiffre d'affaires de 910 000 euro en 2004
chaque année ce chiffre augmente de 5%
on note Un le chiffre d'affaires l'année 2004+n
Vn=910000*1.05^n

je veut démontrer que l'année 2004+n, le chiffre d'affaires de la société P est supérieur à la société J si, et seulement si (1.05/1.06)^n est inférieur à 83/91.

mes élèments de réponse: 830000/910000= 83/91
Un=830000*1.06^n
Vn=910000*1.05^n
je trouve cette inéquation valable que pour n supérieur ou=10 mais je ne sais pas comment le démontrer, pouvez vous m'aider, merci.

[Flodelarab]

c'est une blague ?

traduit l'énoncé en mathématiques et tu tombes pile poile dessus

[janemba]

je l'ai déja traduit, j'arrive à:
910000*1.05^n inférieur à 830000*1.06^n =(1.05/1.06)^n inférieur à 83/91
je cherche comment isoler n

[Flodelarab]

Ahhhhhh
Ce n'est pas la meme question.

Soit tu connais les logarithmes et tu appliques un log à chaque membre.
Soit tu connais pas et le tatonnage à la calculatrice est le seul moyen.

[janemba]

je ne connais pas les logarithmes^^ mais je veux bien essayer de comprendre parce que j'ai déja essayé à la calculatrice et je trouve n=10 mais je ne sais pas comment le démontrer

[Flodelarab]

En terminale, tu vas découvrir une fonction indispensable: le logarithme népérien.
C'est la fonction des flemmards car il permet de transformer les multiplications en additions (qui sont plus facile à faire que les multiplications)
Je te laisse le découvrir. Un problème comme le tien se résout comme ceci:

car [TEX]ln\(\frac{1,05}{1,06}\)9,7 environ
Donc ton 10 semble juste.

[janemba]

ok merci je vais essayer