Suites

[juju78]

Bonjour, on a l'exo suivant:
Un capital initial Co de 500euros est placé sur un compte rapportant 5% d’interets annuels. On note Cn le capital acquis au bout de n années
a) Calculer le capital Cn+1 en fonction de Cn

Je comprend pas tres bien eur question.. d’apres l’éénoncé on peut dire que Cn+1= 1.05Cn

C’est tout ce qu’il faut dire pour cette question ?

b) En déduire l’expression de Cn en fonction de n

On a Cn+1= 1.05Cn donc (Cn )est une suite géo de raison 1.05 et de premier terme 600
Donc Cn= 600.(1.05)^n

C) trouver le nombre minimal d’années nécessaires pour que le capital ainsi placé ait au moins triplé.
on veut Cn >1800
Soit 600.(1.05)^n > 1800
apres calcul je trouve n=23

C’est ca ?

[fahr451]

bonjour c'est correct

n> ln 3 /ln (1,05)

[juju78]

Ok merci et dans un 2) ona :
Un epargnant place un capital initial de 600 euros au taux annuel de 5% d’interets et fait un versement supplémentaire de 150 euros a la fin de chaque année. On appelle Do le capital initial et Dn le capital ainsi acquis a la fin de la n-ieme année.

A) calculer D1,D2,D3
Je trouve respectivement 780, 969 et 1167,45

B) verifier que pour tout entier naturel n, Dn+1= 1.05Dn +150

je comprend,pas cette question .. comment verifier ? il faut juste expliquer avec nos mots comment ns arrivons a Dn+1= 1.05Dn +150 ?

C) soit Vn la suite definie par Vn= Dn + 3 000
Calculer Vo et V1
Soit 3600 et 3780 Apres avoir démontrer que Vn+1= 1.05Vn on me demande d'écrire Vn en fonction de Vo et n soit Vn= 600.(1.05)^n + 150

et donc Dn= Vn - 3000
= 600.(1.05)^n -2850 ?

[fonfon]

salut,

B) verifier que pour tout entier naturel n, Dn+1= 1.05Dn +150

je comprend,pas cette question .. comment verifier ? il faut juste expliquer avec nos mots comment ns arrivons a Dn+1= 1.05Dn +150 ?

appuies-toi sur les resultats que tu as trouvé à la question A) et generalise

[juju78]

ben je sais pas trop , c'est la meme chose que dans la partie A sauf que la personne rajoute un placement de 150?

[fonfon]

quand tu as calculer D1,D2 et D3 tu as bien dû remarquer que:


D1=D0+D0*5/100+150
D1=1.05*D0+150

D2=D1+D1*5/100+150
D2=1.05*D1+150

D3=D2+D2+150
D3=1.05*D2+150

donc la valeur acquise D(n+1) s'obtient en ajoutant à Dn l'intêret rapporté en un an +150€ soit Dn+1=Dn+Dn*5/100+150 soit Dn+1=1.05*Dn+150

[juju78]

Ok merci le reste est bon?

[fonfon]

C) soit Vn la suite definie par Vn= Dn + 3 000
Calculer Vo et V1
Soit 3600 et 3780 Apres avoir démontrer que Vn+1= 1.05Vn on me demande d'écrire Vn en fonction de Vo et n soit Vn= 600.(1.05)^n + 150

et donc Dn= Vn - 3000
= 600.(1.05)^n -2850 ?

non ,c'esta pas bon


si tu as reussi a montrer que Vn+1=1.05Vn alors Vn+1 est de la forme qVn avec q=1.05 la raison donc Vn est une suite geometrique de raison 1.05 et de 1er terme V0=D0+3000=3600

donc d'apres ton cours on a:






dans ton resultat

Vn= 600.(1.05)^n + 150

tu aurais pu verifier si c'etait bon

regarde si je calcule V1 avec la formule que tu as trouvé

V1=600*1.05+150=780 c'est different de 3780 que tu as calculé

donc revois ton expression de Dn

[juju78]

Dn= Vn -3 000
Dn= 3600.(1.05)^n -3000

et une derniere question qui n'a pas de rapport.

J'ai du mal a factoriser et je comprend pas comment on passe de :

Pn+1-Pn= 2300(1.01)^(n+1) - 800(1.025)^(n+1) - 2300(1.01)^n - 800(1.025)^n à :

= 2300(1.01)^n(1.01-1) - 800(1.025)^n(1.025-1)

Dou sort le - 1 ?? j'arrive pas a comprendre

[fonfon]

Dn= Vn -3 000
Dn= 3600.(1.05)^n -3000

ok

J'ai du mal a factoriser et je comprend pas comment on passe de :

Pn+1-Pn= 2300(1.01)^(n+1) - 800(1.025)^(n+1) - 2300(1.01)^n - 800(1.025)^n à :

= 2300(1.01)^n(1.01-1) - 800(1.025)^n(1.025-1)

Dou sort le - 1 ?? j'arrive pas a comprendre

rappel
de même

donc