Suites

[the snake]

bonjours tous le monde j'espere que vous pourrez m'aider parce que tout seul je m'en sort pas...
alors voila :

soit u la suite définie sur N* par :
pour tout entier naturel non nul n,
________________________________________________________k=n______________
u(indice n) = 1/(n+1) + 1/(n+racine(2)) + ... + 1/(n+racine(n)) = somme 1/(n+racine(k))
________________________________________________________k=1______________

1/ démontrer que pour tout entier naturel non nul n,

n/(n+racine(n)) <(ou égale)u(indice n)<(ou égale)n/(n+1)

2/en déduire que le suite u(indice n) et convergente et donner sa limite...
(sa normalement je pourrais le faire si vous m'aider a répondre a la premiere question.)


j'espere que vous pourrez m'aider.
merci d'avance .

ps:vaut mieu réecrire sur du papier les calcules sa sera plus clair...

[andros06]

1) 1/(n+sqrt(i)) pour tou i de [1,n] est majoré par 1/(n+sqrt(1)). Donc la somme est majorée par 1/(n+1) fois le nombre de termes de la somme. Soit Un
Par un raisonnement analogue , tu peux faire l'autre inégalité.

2) Théorème des gendarmes ...

3) y' a pas de 3)

[the snake]

bonjours,merci pour ta réponse mais je comprend pas sa ve dire quoi :

1/(n+sqrt(i))

dsl ...


je vien de trouver kelke chose sur internet c'est la correction ,
mais je ne comprend pas le develloppement

1/ si 1<(ou égale) k <(ou égale) n, alors,

1/(n+racine(n))<(ou égale) 1/(n+racine(k)) <(ou égale)1/(n+1)

puis en sommant ,

n/(n+racine(n))<(ou égale) u(indice n)<(ou égale)n/(n+1)

voila,vous pouvez m'expliker ....
merci

[andros06]

Excuse déformation professionnelle,
sqrt -> Square root -> racien carrée.

En gros comme t'as que des termes positifs dans ta somme, Tu majores par N fois le plus grand terme... (avec N l'indice de ta suite et donc le nombre de termes de ta somme)
De même, pour minorer, ben tu minores par N fois le plus petit terme.

Si tu préfères, Imagine les frères Dalton : tu majores par 4 fois Averell et tu minores par 4 fois Joe ...

[the snake]

lol merci beaucoup j'espere ke je vais m'en sortir normalment avec tes explication sa devrait aller ,encore merci .

peut etre que je repasserez car j'ai un autre exercice ,mais je l'ai pas encore commencer.